1.5 公因数与最大公因数（教学课件）-2023-2024学年六年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

1.5 公因数与最大公因数 沪教版六年级第一学期 第一章 数的整除 教学目标 (1)理解公因数和最大公因数的意义,会用分解素因数、短除法求最大公因数,理解互素的意义,会判断两个数是不是互素； (2)在探究学习的过程中培养学生观察归纳的能力,初步领会集合思想； (3)通过一题多解,体会思考的乐趣,经历由实际问题抽象、概括概念的过程,感受到数学与现实生活的联系. 新课引入 问题1 植树节这天,老师带领24名女生和32名男生到植物园去种树.老师把学生分成人数相等的若干小组,每个小组间男女生人数相等,请问这56名同学最多能分成几组? 解:∵24的因数有:1,24,2,12,3,8,4,6; 32的因数有:1,2,4,8,16,32; 24和32的公因数有:1,2,4,8,其中最大公因数是8. ∴老师最多可以把学生分成8组，每组中分别有3名女生和4名男生. 新知学习 1.公因数 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数. 2.最大公因数 公因数中最大的一个叫做这几个数的最大公因数. 课堂例题 例题1 求12和9所有的公因数，并求它们最大公因数. 解法 由因数找公因数. 12的因数有：1，2，3，4，6，12. 9的因数有：1，3，9. 答：12和9的所有的公因数是1，3；它们的最大公因数是3. 课堂练习 练习1 求8和9所有的公因数，并求它们最大公因数. 解 8的因数有1，2，4，8， 9的因数有1，3，9 所以8和9的公因数是1，它们的最大公因数是1. 新知学习 3.互素 如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素. 请举例说出几对互素的数. 1和2，2和3，4和9，5和14…… 概念辨析 √ 判断下列说法是否正确. (1)两个相邻的正整数一定互素. （ ） (2)两个素数一定互素. （ ） (3)互素的两个数,其中必定有一个是素数. （ ） (4)两个合数不可能互素. （ ） (5)连续两个偶数一定互素. （ ） (6)1不能和任何数互素. （ ） √ × 4和9. × 4和9. × 4和6. × 1和任何数互素. 有哪些数一定互素？ 新知学习 3.互素 如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素. （1）两个素数互素. （2）1和任何数互素. （3）连续的两个正整数/奇数. （4）2和所有奇数. 新知学习 例题2 求18和30的最大公因数. 解法一 18的因数有1，2，3，6，9，18 30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30 所以18和30的公因数有1，2，3，6. 答：18和30的最大公因数是6. 新知学习 例题2 求18和30的最大公因数. 解法二 分解素因数 答：18和30的最大公因数是2×3=6. 18= 2× 3 × 3； 30= 2× 3 × 5 新知学习 例题2 求18和30的最大公因数. 解法三 短除法 答：18和30的最大公因数是2×3=6. 18 30 2 用公有的素因数2除 9 15 3 3 5 除到两数互素为止 用公有的素因数3除 课堂练习 练习2 求下列数的最大公因数. (1)36和49 (2)21和84 解：（1）∵36和49是互素的 ∴36和49的最大公因数是1 （2）∵21是84的因数 ∴21和84的最大公因数是21 请你尝试总结：求两个数最大公因数的方法. 小结归纳 1.若两个数互素，则这两个数的最大公因数是1. 2.若两个数之间存在倍数关系，则这两个数的最大公因数是其中较小的一个数. 3.若两个数既不互素，也不存在倍数关系，则可用短除法或分解素因数的方法来求它们的最大公因数. 请你尝试总结：求两个数最大公因数的方法. 课堂练习 练习3 填空. 7和28的公因数为 ； A和B的最大公因数为30,那A和B公因数是 ； 1,7 公因数是最大公因数的因数. 1，2，3，5，6，10，15，30 课堂练习 练习3 填空. 3.A=2×3×5，B=3×5×7，A和B最大公因数是 ； 4.A=2×3×5，B=7×11，A和B最大公因数是