课时达标检测(45) 古典概型-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修（第一册）（北师大2019）

课时达标检测(四十五)　古典概型 基础达标 　 一、单项选择题 1.从装有2个白球和1个红球的不透明袋中不放回地摸2个球,则摸出的2个球中恰有1个红球的概率为 (　　) A.　　 　B. C.　　 　D. 解析　不放回地摸球共有3种情况,即(白1,红),(白2,红),(白1,白2),而恰有1个红球的结果有2个,故P=。故选B。 答案　B 2.已知集合A={-1,0,1},点P坐标为(x,y),其中x∈A,y∈A,记点P落在第一象限为事件M,则P(M)=(　　) A.　　　 B.　　　 C.　　　 D. 解析　所有可能的点是(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),共9个,其中在第一象限的有1个,因此P(M)=。故选C。 答案　C 3.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数。从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为 (　　) A.　　　 B.　　　 C.　　　 D. 解析　从1,2,3,4,5中任取3个不同的数的样本点为(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)共10个,其中满足勾股数的只有(3,4,5),共1个,所以所求概率为P=。故选A。 答案　A 4.从2,3,8,9中任取两个不同的数字,分别记为a,b,则logab为整数的概率为 (　　) A.　　　 B.　　　 C.　　　 D. 解析　从2,3,8,9中任取两个不同的数字,分别记为(a,b),样本点有(2,3),(2,8),(2,9),(3,2),(3,8),(3,9),(8,2),(8,3),(8,9),(9,2),(9,3),(9,8)共12种,logab为整数满足的样本点个数为(2,8),(3,9),共2个,所以logab为整数的概率P==。故选D。 答案　D 5.把一根长度为7的铁丝截成3段,如果3段的长度均为正整数,那么能构成三角形的概率为 (　　) A. B. C. D. 解析　所有的“3段铁丝的长度”的情况为:(1,1,5),(1,2,4),(1,3,3),(2,2,3),共4种。其中能构成三角形的有两种情况:(1,3,3)和(2,2,3)。则所求的概率P==。故选A。 答案　A 6.将一枚质地均匀的骰子投两次,得到的点数依次记为a和b,则方程ax2+bx+1=0有实数解的概率是(　　) A.　　　 B.　　　 C.　　　 D. 解析　将一枚质地均匀的骰子投两次,得到的点数依次记为a和b,样本点总数n=6×6=36,因为方程ax2+bx+1=0有实数解,所以Δ=b2-4a≥0,所以方程ax2+bx+1=0有实数解包含的样本点(a,b)有:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,4),(4,5),(4,6),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6),共19个。所以方程ax2+bx+1=0有实数解的概率P=。故选C。 答案　C 二、多项选择题 7.投掷一枚质地均匀的正方体骰子,四位同学各自发表了以下见解,其中正确的有 (　　) A.出现“点数为奇数”的概率等于出现“点数为偶数”的概率 B.只要连掷6次,一定会“出现1点” C.投掷前默念几次“出现6点”,投掷结果“出现6点”的可能性就会加大 D.连续投掷3次,出现的点数之和不可能等于19 解析　掷一枚骰子,出现奇数点和出现偶数点的概率都是,故A正确;“出现1点”是随机事件,故B错误;概率是客观存在的,不因为人的意念而改变,故C错误;连续掷3次,每次都出现最大点数6,则3次之和为18。故D正确。 答案　AD 8.下列试验是古典概型的为 (　　) A.从6名同学中选出4人参加数学竞赛,每人被选中的可能性大小 B.同时掷两颗骰子,点数和为6的概率 C.近三天中有一天降雨的概率 D.10人站成一排,其中甲、乙相邻的概率 解析　ABD是古典概型,因为符合古典概型的定义和特点。C不是古典概型,因为不符合等可能性,降雨受多方面因素影响。 答案　ABD 三、填空题 9.袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球,从中任取两个球,这两个球颜色相同的概率为　　　　。  解析　设两个不同的红球为红1,红2,两个不同的白球为白1,白2,则从中任取两个球,其样本点有(红1,红2),(红1,白1),(红1,白2),(红2,白1),(红2,白2),(白1,白2),共6个,其中两个球颜色相同的事件为(红1,红2),(白1,白2),则所求事件的概率为P==。 答案　 10.一