课时达标检测(33) 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修（第一册）（北师大2019）

课时达标检测(三十三)　指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 基础达标 　 一、单项选择题 1.下列函数中,随x的增大,y的增长速度最快的是 (　　) A.y=100x B.y=x100 C.y=100x D.y=log100x(x∈N*) 解析　四个函数中,增长速度由慢到快依次是y=log100x(x∈N*),y=100x,y=x100,y=100x。 答案　C 2.以下四种说法中,正确的是 (　　) A.幂函数的增长速度比一次函数的增长速度快 B.对任意的x>0,xn>logax C.对任意的x>0,ax>logax D.不一定存在x0,当x>x0时,总有ax>xn>logax 解析　对于A项,幂函数与一次函数的增长速度受幂指数及一次项系数的影响,幂指数与一次项系数不确定,增长速度不能比较;对于B,C项,当0<a<1时,显然不成立;对于D项,当a>1,n>0时,一定存在x0,使得当x>x0时,总有ax>xn>logax,但若去掉限制条件“a>1,n>0”,则结论不一定成立。故选D。 答案　D 3.下列函数中,随着x的增大,增长速度最快的是 (　　) A.y=50 B.y=1 000x C.y=0.4·2x-1 D.y=ex 解析　指数函数y=ax,在a>1时呈爆炸式增长,而且a越大,增长速度越快,故选D。 答案　D 4.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%,要增长到原来的x倍,需经过y年,则函数y=f(x)的图象大致是 (　　) 　　A　　　 　B　 　　　C　　 　　D 解析　设该林区的森林原有蓄积量为a,由题意,ax=a(1+0.104)y,故y=log1.104x(x≥1),所以y=f(x)的图象大致为D中图象。 答案　D 5.若x∈(0,1),则下列结论正确的是 (　　) A.2x>>lgx B.2x>lgx> C.>2x>lgx D.lgx>>2x 解析　结合函数y=2x,y=,y=lgx的图象,易知,当x∈(0,1)时,2x>>lgx。 答案　A 6.函数y=2x-x2的大致图象为 (　　) A B C D 解析　在同一平面直角坐标系内作出y1=2x,y2=x2的图象(图略)。当x∈(0,2)时,2x>x2,即y>0;当x∈(2,4)时,2x<x2,即y<0;当x∈(4,+∞)时,2x>x2,即y>2;当x=-1时,y=2-1-1<0。据此可知,只有选项A中的图象符合条件。 答案　A 二、多项选择题 7.有一组实验数据如表所示: x 1 2 3 4 5 y 1.5 5.9 13.4 24.1 37 则下列所给函数模型较不适合的有 (　　) A.y=logax(a>1) B.y=ax+b(a>1) C.y=ax2+b(a>0) D.y=logax+b(a>1) 解析　由所给数据可知y随x的增大而增大,且增长速度越来越快,而A,D中的函数增长速度越来越慢,B中的函数增长速度保持不变,故选ABD。 答案　ABD 8.下面对函数f(x)=lox与g(x)=在区间(0,+∞)上的衰减情况的说法中错误的有 (　　) A.f(x)的衰减速度越来越慢,g(x)的衰减速度越来越快 B.f(x)的衰减速度越来越快,g(x)的衰减速度越来越慢 C.f(x)的衰减速度越来越慢,g(x)的衰减速度越来越慢 D.f(x)的衰减速度越来越快,g(x)的衰减速度越来越快 解析　 在平面直角坐标系中画出f(x)与g(x)图象如图所示。由图象可判断出衰减情况为f(x)衰减速度越来越慢;g(x)衰减速度越来越慢。故选ABD。 答案　ABD 三、填空题 9.三个变量y1,y2,y3随自变量x的变化情况如下表: x 1 3 5 7 9 11 y1 5 135 625 1 715 3 645 6 633 y2 5 29 245 2 189 19 685 177 149 y3 5 6.1 6.61 6.95 7.20 7.40 其中x呈对数函数型变化的变化量是　　　　,呈指数函数型变化的变量是　　　　,呈幂函数型变化的变量是　　　　。  解析　由题中表格,可知三个变量y1,y2,y3随着x的增大都是越来越大的,其中y2的增长速度最快,呈指数函数型变化,y3的增长速度最慢,呈对数函数型变化,y1呈幂函数型变化。 答案　y3　y2　y1 10.函数y=x2与函数y=xlnx在区间(1,+∞)上增长较快的一个是　　　　。  解析　当x变大时,x比lnx增长要快,所以x2要比xlnx增长的要快。 答案　y=x2 11.已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y=a·(0.5)x+b,现已知该厂今年1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件。则此厂3月份