课时达标检测(32) 对数函数的性质应用-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修（第一册）（北师大2019）

课时达标检测(三十二)　对数函数的性质应用 基础达标 　 一、单项选择题 1.已知函数f(x)=5-log3x,x∈(3,27],则f(x)的值域是 (　　) A.(2,4] B.[2,4) C.[-4,4) D.(6,9] 解析　f(x)=5-log3x在x∈(3,27]上是减函数,所以f(27)≤f(x)<f(3),即2≤f(x)<4。 答案　B 2.设函数f(x)=则满足f(x)≤2的x的取值范围是 (　　) A.[-1,2] B.[0,2] C.[1,+∞) D.[0,+∞) 解析　当x≤1时,21-x≤2可变形为1-x≤1,解得0≤x≤1;当x>1时,1-log2x≤2可变形为x≥,则x>1。所以满足f(x)≤2的x的取值范围是[0,+∞)。故选D。 答案　D 3.函数f(x)=loga[(a-1)x+1]在定义域上 (　　) A.是增函数 B.是减函数 C.先增后减 D.先减后增 解析　当a>1时,y=logat和t=(a-1)·x+1都是增函数,所以f(x)是增函数;当0<a<1时,y=logat和t=(a-1)x+1都是减函数,所以f(x)是增函数。故选A。 答案　A 4.已知函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a,则a的值为 (　　) A. B. C.2 D.4 解析　函数f(x)=ax+loga(x+1),令y1=ax,y2=loga(x+1),显然在[0,1]上,y1=ax与y2=loga(x+1)同增或同减,所以[f(x)]max+[f(x)]min=f(1)+f(0)=a+loga2+1+0=a,解得a=。故选B。 答案　B 5.设f(x)是定义域为R的偶函数,且在(0,+∞)单调递减,则 (　　) A.f>f>f B.f>f>f C.f>f>f D.f>f>f 解析　根据函数f(x)为偶函数可知,f=f(-log34)=f(log34),因为0<<<20<log34,且函数f(x)在(0,+∞)单调递减,所以f()>f()>f。 答案　C 二、多项选择题 6.函数f(x)=loga|x-1|在(0,1)上是减函数,那么 (　　) A.f(x)在(1,+∞)上单调递增且无最大值 B.f(x)在(1,+∞)上单调递减且无最小值 C.f(x)在定义域内是偶函数 D.f(x)的图象关于直线x=1对称 解析　由|x-1|>0,得函数y=loga|x-1|的定义域为{x|x≠1}。设g(x)=|x-1|=则g(x)在(-∞,1)上为减函数,在(1,+∞)上为增函数,且g(x)的图象关于直线x=1对称,所以f(x)的图象关于直线x=1对称,D正确;因为f(x)=loga|x-1|在(0,1)上是减函数,所以a>1,所以f(x)=loga|x-1|在(1,+∞)上递增且无最大值,A正确,B错误;又f(-x)=loga|-x-1|=loga|x+1|≠f(x),所以C错误。故选AD。 答案　AD 7.已知函数f(x)=(log2x)2-log2x2-3,则下列说法正确的是 (　　) A.f(4)=-3 B.函数y=f(x)的图象与x轴有两个交点 C.函数y=f(x)的最小值为-4 D.函数y=f(x)的最大值为4 解析　A正确,f(4)=(log24)2-log242-3=-3;B正确,令f(x)=0,得(log2x+1)(log2x-3)=0,解得x=或x=8,即f(x)的图象与x有两个交点;C正确,因为f(x)=(log2x-1)2-4(x>0),所以当log2x=1,即x=2时,f(x)取最小值-4;D错误,f(x)没有最大值。 答案　ABC 三、填空题 8.不等式lo(4x+2x+1)>0的解集为　　　　。  解析　由lo(4x+2x+1)>0,得4x+2x+1<1,即(2x)2+2·2x<1,配方得(2x+1)2<2,所以2x<-1,两边取以2为底的对数,得x<log2(-1)。 答案　(-∞,log2(-1)) 9.函数f(x)=log2(4-x2)的单调递增区间是　　　　,值域是　　　　。  解析　由4-x2>0,得-2<x<2,所以函数f(x)=log2(4-x2)的定义域为(-2,2)。所以函数f(x)=log2(4-x2)的单调递增区间为(-2,0)。由0<4-x2≤4,知f(x)∈(-∞,2]。 答案　(-2,0)　(-∞,2] 10.若函数f(x)=xln(x+)为偶函数,则a=　　　　。  解析　由题意,知y=ln(x+)是奇函数,所以ln(x+)+ln(-x+)=ln(a+x2-x2)=lna=0,解得a=1。 答案　1 四、解答题 11.已知函数y=f(x)的图象与g(x)=logax(a>0,且a≠1)的图象关于x轴对称,且g(x)的图象过点(