课时达标检测(31) 对数函数的图象和性质-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修（第一册）（北师大2019）

课时达标检测(三十一)　对数函数的图象和性质 基础达标 　 一、单项选择题 1.下列式子中成立的是 (　　) A.log0.44<log0.46 B.1.013.4>1.013.5 C.3.50.3<3.40.3 D.log76<log67 解析　因为y=log0.4x为减函数,故log0.44>log0.46,故A项错;因为y=1.01x为增函数,所以1.013.4<1.013.5,故B项错;由幂函数的性质知,3.50.3>3.40.3,故C项错。 答案　D 2.函数f(x)=log2(1-x)的图象为 (　　) ABCD 解析　函数的定义域为(-∞,1),排除B,D项,函数f(x)=log2(1-x)在定义域内为减函数,排除C项,故A项正确。 答案　A 3.已知函数f(x)=ax(a>0,a≠1)的反函数为g(x),且满足g(2)<0,则函数g(x+1)的图象是图中的 (　　) A　　　B C　　　D 解析　由y=ax得x=logay,所以g(x)=logax。又因为g(2)<0,所以0<a<1。故g(x+1)=loga(x+1)是递减的,并且是由函数g(x)=logax向左平移1个单位得到的。 答案　A 4.已知a=,b=log2,c=lo,则 (　　) A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.c>a>b 解析　因为0<a=<20=1,b=log2<log21=0,c=lo>lo=1,所以c>a>b。故选D。 答案　D 5.函数y=lg(x2-2x)的单调递增区间为 (　　) A.[1,+∞) B.(2,+∞) C.(-∞,1] D.(-∞,0) 解析　由已知,得x2-2x>0,解得x>2或x<0。因为u=x2-2x在(2,+∞)上单调递增,在(-∞,0)上单调递减,而y=lgu在(0,+∞)上是增函数,所以y=lg(x2-2x)的单调递增区间为(2,+∞)。故选B。 答案　B 6.lo(a2+a+1)与lo的大小关系为 (　　) A.lo(a2+a+1)≥lo B.lo(a2+a+1)>lo C.lo(a2+a+1)≤lo D.lo(a2+a+1)<lo 解析　因为y=lox在(0,+∞)上是减函数,而a2+a+1=+≥,所以lo(a2+a+1)≤lo。 答案　C 二、多项选择题 7.设集合A={x|y=lgx},B={y|y=lgx},则下列关系中不正确的有 (　　) A.A∪B=B B.A∩B=⌀ C.A=B D.A⊆B 解析　因为A={x|y=lgx}={x|x>0},B={y|y∈R},所以A⊆B,A∪B=B,A∩B=A。故选BC。 答案　BC 8.设函数y=ln(x2-x+1),则下列命题中正确的是 (　　) A.函数的定义域为R B.函数是增函数 C.函数的值域为R D.函数的图象关于直线x=对称 解析　A正确,因为x2-x+1=x-2+>0恒成立,所以函数的定义域为R;B错误,函数y=ln(x2-x+1)在,+∞上是增函数,在-∞,上是减函数;C错误,由x2-x+1=x-2+≥,可得y=ln(x2-x+1)≥ln,函数的值域为ln,+∞;D正确,函数的图象关于直线x=对称。故选AD。 答案　AD 三、填空题 9.对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的大致图象如图所示,已知a的取值为,,,,则曲线C1,C2,C3,C4对应的a的值依次是　　　　。  解析　当a>1时,对数函数y=logax的图象是上升的;当0<a<1时,对数函数y=logax的图象是下降的。对数的底数越大,对数函数的图象在x轴上方的部分越远离y轴的正方向。故曲线C1,C2,C3,C4对应的a的值依次是,,,。 答案　,,, 10.函数y=loga(x+k)(a>0,且a≠1)的图象恒过点(0,0),则函数y=lo(x-k)的图象恒过点　　　　。  解析　由题意,得logak=0,所以k=1,所以y=lo(x-k)=lo(x-1)的图象恒过点(2,0)。 答案　(2,0) 11.函数f(x)=ln(x+2)+ln(4-x)的单调递减区间是　　　　。  解析　由得-2<x<4,因此函数f(x)的定义域为(-2,4)。f(x)=ln(x+2)+ln(4-x)=ln(-x2+2x+8)=ln[-(x-1)2+9],设u=-(x-1)2+9,又y=lnu是增函数,u=-(x-1)2+9在(1,4)上是减函数,所以f(x)的单调递减区间为(1,4)。 答案　(1,4) 四、解答题 12.比较下列各组数的大小。 (1)log0.13与log0.1π; (2)log45与log65; (3)3log45与2log23; (4)loga(a+2)与loga(a+3)(a>0,且a≠1)。 解　(1)因为函数y=log0.1x是减函数,π