课时达标检测(30) 对数函数的概念-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修（第一册）（北师大2019）

课时达标检测(三十)　对数函数的概念 基础达标 　 一、单项选择题 1.若函数f(x)=(a2+a-5)logax为对数函数,则f等于 (　　) A.3 B.-3 C.-log36 D.-log38 解析　因为函数f(x)为对数函数,所以logax的系数为1,即a2+a-5=1,解得a=2或-3。因为底数大于0,所以a=2,所以f(x)=log2x,所以f=-3。 答案　B 2.已知函数f(x)=loga(x+1),若f(1)=1,则a= (　　) A.0 B.1 C.2 D.3 解析　因为f(1)=loga(1+1)=1,所以a1=2,则a=2。故选C。 答案　C 3.函数f(x)=lg(x-1)+的定义域为 (　　) A.(1,4] B.(1,4) C.[1,4] D.[1,4) 解析　由题意得所以1<x≤4。 答案　A 4.函数f(x)=3x(0<x≤2)的反函数的定义域为(　　) A.(0,+∞) B.(1,9] C.(0,1) D.[9,+∞) 解析　因为0<x≤2,所以1<3x≤9,即函数f(x)的值域为(1,9]。故函数f(x)的反函数的定义域为(1,9]。 答案　B 5.设函数f(x)=则f(f(10))的值为 (　　) A.lg101 B.1 C.2 D.0 解析　f(f(10))=f(lg10)=f(1)=12+1=2。 答案　C 6.函数f(x)=的定义域为(0,10],则实数a的值为 (　　) A.0 B.10 C.1 D. 解析　由已知,得a-lgx≥0的解集为(0,10],由a-lgx≥0,得lgx≤a,又当0<x≤10时,lgx≤1,所以a=1。故选C。 答案　C 二、多项选择题 7.下列函数表达式中,是对数函数的有 (　　) A.y=logπx B.y=lox C.y=log4x2 D.y=log2(x+1) 解析　判断一个函数是否为对数函数,其关键是看其是否具有“y=logax”的形式,故AB正确。 答案　AB 8.下列函数中,与函数y=x(x≥0)不相同的是 (　　) A.y= B.y=()2 C.y=lg10x D.y= 解析　A中函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞);B中函数的定义域是[0,+∞);C中函数的定义域是R;D中函数的定义域是(0,+∞)。故选ACD。 答案　ACD 三、填空题 9.若函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的反函数的图象过点(3,1),则a=　　　　。  解析　函数f(x)的反函数为y=logax,由题意得,loga3=1,所以a=3。 答案　3 10.已知函数f(x)=loga(x+2),若图象过点(6,3),则f(x)=　　　　,f(30)=　　　　。  解析　由已知得loga(6+2)=3,a=2,所以f(x)=log2(x+2),f(30)=5。 答案　log2(x+2)　5 11.函数f(x)=loga(x-2)-2x的图象必经过定点　　　　。  解析　令x-2=1,则x=3,此时y=-6,所以函数恒过点(3,-6)。 答案　(3,-6) 四、解答题 12.若函数y=loga(x+a)(a>0,且a≠1)的图象过点(-1,0)。 (1)求a的值; (2)求函数的定义域。 解　(1)将(-1,0)代入y=loga(x+a)(a>0,且a≠1)中, 有0=loga(-1+a), 则-1+a=1,所以a=2。 (2)由(1)知y=log2(x+2),由x+2>0,解得x>-2, 所以函数的定义域为{x|x>-2}。 13.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵。记鲑鱼的游速为V(m/s),鲑鱼的耗氧量的单位数为Q(Q>0),研究中发现V与log3成正比,且当Q=900时,V=1。 (1)求出V关于Q的函数解析式; (2)计算一条鲑鱼的游速是1.5 m/s时耗氧量的单位数。 解　(1)设V=k·log3(Q>0), 因为当Q=900时,V=1,所以1=k·log3, 所以k=,所以V关于Q的函数解析式为 V=log3(Q>0)。 (2)令V=1.5,则1.5=log3, 所以Q=2 700, 即一条鲑鱼的游速是1.5 m/s时耗氧量为2 700个单位。 素养升级 14.已知函数f(x)=的定义域为M,g(x)=ln(1+x)的定义域为N,则M∪(∁RN)= (　　) A.{x|x<1} B.{x|x≥-1} C.⌀ D.{x|-1≤x<1} 解析　M={x|-1<x<1},N={x|x>-1},所以M∪(∁RN)={x|-1<x<1}∪{x|x≤-1}={x|x<1}。 答案　A 15.设函数f(x)=ln(x2+ax+1)的定义域为A。 (1)若1∈A,-3∉A,求实数a的取值范围; (2)若函数y=f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围。 解