课时达标检测(28) 对数的运算性质-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修（第一册）（北师大2019）

课时达标检测(二十八)　对数的运算性质 基础达标 　 一、单项选择题 1.计算2log63+log64的结果是 (　　) A.2 B.log62 C.log63 D.3 解析　2log63+log64=log69+log64=log636=2。 答案　A 2.已知lga=2.31,lgb=1.31,则= (　　) A. B. C.10 D.100 解析　因为lga=2.31,lgb=1.31,则lga-lgb=lg=2.31-1.31=1,所以=10。 答案　C 3.已知log3x=m,log3y=n,则log3用m,n可表示为 (　　) A.m-n B.m-n C.- D.m-n 解析　log3=log3-log3log=3log-3(y·=logx-logy=m-n。 答案　D 4.计算(log312-2log32)= (　　) A.0 B.1 C.2 D.4 解析　log64+log63=log6+log63=log62+log63=log66=1,log312-2log32=log312-log34=log33=1,所以log64+log63·(log312-2log32)=1。故选B。 答案　B 5.若lgx-lgy=a,则lg3-lg3= (　　) A.3a B.a C.a D. 解析　lg3-lg3=3(lgx-lg2)-3(lgy-lg2) =3(lgx-lgy)=3a。 答案　A 6.计算+log123+2log122= (　　) A. B.2 C.3 D. 解析　原式=+log123+log124=2+log1212=+1=。 答案　D 二、多项选择题 7.若a>0,a≠1,x>y>0,n∈N*,则下列各式正确的是 (　　) A.(logax)n=nlogax B.logax=-loga C.=logax D.=loga 解析　根据对数的运算性质logaMn=nlogaM(M>0,a>0,且a≠1)知BD正确。 答案　BD 8.已知x,y为正实数,则下列式子一定成立的是 (　　) A.2lgx+lgy=2lgx·2lgy B.2lg(x+y)=2lgx·2lgy C.2lgx·lgy=2lgx+2lgy D.2lg(xy)=2lgx·2lgy 解析　2lgx+lgy=2lgx·2lgy,选项A正确;2lgx·2lgy=2lgx+lgy=2lg(xy),选项B错误,D正确;2lgx·lgy=(2lgx)lgy,选项C错误。故选AD。 答案　AD 三、填空题 9.计算2+lg4+2lg5-eln3=　　　　。  解析　由题意得2+lg4+2lg5-eln3=(33+(lg4+lg25)-eln3=3+2-3=2。 答案　2 10.若xlog34=1,则4x+4-x的值为　　　　。  解析　因为xlog34=1,所以log34x=1,所以4x=3,所以4x+4-x=4x+=3+=。 答案　 11.已知m>0,且10x=lg(10m)+lg,则x=　　　　。  解析　因为lg(10m)+lg=lg10m·=lg10=1,所以10x=1,得x=0。 答案　0 四、解答题 12.计算: (1)2log32-log3+log38; (2)log3(9×272)+log26-log23+log43×log316。 解　(1)原式=log34-log3+log38=log39=2。 (2)原式=log3(32×36)+log2+log43·2log34=log338+log22+2=11。 13.(1)已知lgx+lg(2y)=2lg(x-4y),求log2; (2)设a=lg2,b=lg3,试用a,b表示lg。 解　(1)由已知得lg(2xy)=lg(x-4y)2, 所以2xy=(x-4y)2, 所以2xy=x2-8xy+16y2, 即x2-10xy+16y2=0,解得x=2y或x=8y。 因为x>0,y>0,x-4y>0,所以x=2y不符合题意, 所以x=8y,即=8, 所以log2=log28=3。 (2)因为108=4×27=22×33, 所以lg=lg108=lg(22×33)=lg22+lg33=lg2+lg3=a+b。 素养升级 14.在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述。两颗星的星等与亮度满足m2-m1=lg,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2)。已知太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为 (　　) A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.10-10.1 解析　设太阳的星等和亮度分别为m1,E1,天狼星的星等和亮度分别为m2,E2,则m1=-26.7,m2=-1.45。代入m2-m1=lg,得-1.45-(-26.7)=lg,所以2