课时达标检测(27) 对数的概念-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修（第一册）（北师大2019）

课时达标检测(二十七)　对数的概念 基础达标 　 一、单项选择题 1.使对数loga(-2a+1)有意义的a的取值范围为 (　　) A.a>且a≠1 B.0<a< C.a>0且a≠1 D.a< 解析　由对数的概念可知使对数loga(-2a+1)有意义的a需满足解得0<a<。 答案　B 2.下列指数式与对数式互化不正确的一组是 (　　) A.e0=1与ln1=0 B.=与log8=- C.log39=2与=3 D.log77=1与71=7 解析　log39=2应转化为32=9。 答案　C 3.方程=的解是 (　　) A.x= B.x= C.x= D.x=9 解析　因为=2-2,所以log3x=-2,所以x=3-2=。 答案　A 4.若loga3=m,loga5=n,则a2m+n的值是 (　　) A.15 B.75 C.45 D.225 解析　由loga3=m,得am=3,由loga5=n,得an=5,所以a2m+n=(am)2·an=32×5=45。 答案　C 5.lo(3-2)等于 (　　) A.-2 B.-4 C.2 D.4 解析　3-2=2-2+1=()2-2+12=(-1)2==(+1)-2。设lo(3-2)=t,则(+1)t=3-2=(+1)-2,所以t=-2。 答案　A 6.的值等于 (　　) A.2+ B.2 C.2+ D.1+ 解析　=2×=2×(=2×(5=2。 答案　B 二、多项选择题 7.以下说法正确的为 (　　) A.只有正数有对数 B.任何一个指数式都可以化成对数式 C.以5为底25的对数等于2 D.=-5成立 解析　对于A,由对数的概念知,负数和0没有对数,故A正确;对于B,指数式(-1)2=1没有相应的对数式,故B错误;对于C,以5为底25的对数等于2,故C正确;对于D,显然=-5不成立,故D错误。故选AC。 答案　AC 8.有以下四个结论,其中正确的是 (　　) A.lg(lg10)=0 B.lg(lne)=0 C.若e=lnx,则x=e2 D.ln(lg1)=0 解析　因为lg10=lne=1,lg(lg10)=lg1=0,lg(lne)=lg1=0,所以A,B均正确;C中若e=lnx,则x=ee,故C错误;D中lg1=0,而ln0没有意义,故D错误。故选AB。 答案　AB 三、填空题 9.若loga=-,则a=　　　　。  解析　因为loga=-,所以=,所以a===8。 答案　8 10.已知log7[log3(log2x)]=0,那么=　　　　。  解析　因为log7[log3(log2x)]=0,所以log3(log2x)=1,所以log2x=3,所以23=x,所以=(23===。 答案　 11.-+lg+(-1)lg1的值是　　　。  解析　原式=-+lg10-2+(-1)0=--2+1=-3。 答案　-3 四、解答题 12.将下列指数式改写成对数式,对数式改写成指数式。 (1)24=16;(2)=0.45; (3)log5125=3;(4)lga=-1.5。 解　(1)log216=4。 (2)lo0.45=b。 (3)53=125。 (4)10-1.5=a。 13.已知log2(log3(log4x))=0,且log4(log2y)=1,求·的值。 解　因为log2(log3(log4x))=0, 所以log3(log4x)=1, 所以log4x=3,所以x=43=64。 由log4(log2y)=1,知log2y=4, 所以y=24=16。 因此·=×1=8×8=64。 素养升级 14.已知函数f(x)=则f(f(3))=　　　　。  解析　因为f(3)=-log2(3+1)=-log24=-2,所以f(f(3))=f(-2)=2-2-1=-1=-。 答案　- 15.分贝是计量声音强度相对大小的单位。物理学家引入了声压级(spl)来描述声音的大小:把一很小的声压P0=2×10-5帕作为参考声压,把所要测量的声压P与参考声压P0的比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级。声压级是听力学中最重要的参数之一,单位是分贝(dB)。分贝值在60以下为无害区,60~110为过渡区,110以上为有害区。 (1)根据上述材料,列出声压级y与声压P的函数关系式; (2)某地声压P=0.002帕,试问该地为以上所说的什么区,声音环境是否优良? 解　(1)由已知得y=20lg(其中P0=2×10-5)。 (2)当P=0.002时,y=20lg=20lg102=40(分贝)。由已知条件知40分贝小于60分贝,所以此地为声压无害区,环境优良。 学科网（北京）股份有限公司 $