课时达标检测(26) 指数函数的性质应用-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修（第一册）（北师大2019）

课时达标检测(二十六)　指数函数的性质应用 基础达标 　 一、单项选择题 1.若<,则实数a的取值范围是 (　　) A. B.(1,+∞) C.(-∞,1) D. 解析　函数y=在R上为减函数,所以2a+1>8-2a,所以a>。故选A。 答案　A 2.已知a=30.2,b=0.2-3,c=(-3)0.2,则a,b,c的大小关系为 (　　) A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a 解析　a=30.2∈(1,3),b=0.2-3==53=125,c=(-3)0.2=(-3<0,所以b>a>c。 答案　B 3.函数y=的单调递减区间为 (　　) A.(-∞,0] B.[0,+∞) C.(-∞,] D.[,+∞) 解析　函数y=在R上为减函数,欲求函数y=的单调递减区间,只需求函数u=x2-2的单调递增区间,而函数u=x2-2的单调递增区间为[0,+∞),故所求单调递减区间为[0,+∞)。 答案　B 4.函数f(x)=是 (　　) A.偶函数,在(0,+∞)是增函数 B.奇函数,在(0,+∞)是增函数 C.偶函数,在(0,+∞)是减函数 D.奇函数,在(0,+∞)是减函数 解析　因为f(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数,又因为y=2x是增函数,y=2-x为减函数,故f(x)=为增函数。故选B。 答案　B 5.若偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则不等式f(x-2)>0的解集是 (　　) A.{x|-1<x<2} B.{x|0<x<4} C.{x|x<-2,或x>2} D.{x|x<0,或x>4} 解析　由偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),可得f(x)=f(|x|)=2|x|-4,则f(x-2)=f(|x-2|)=2|x-2|-4,要使f(|x-2|)>0,只需2|x-2|-4>0,即|x-2|>2,解得x<0或x>4。故选D。 答案　D 二、多项选择题 6.设函数f(x)=a-|x|(a>0,且a≠1),若f(2)=4,则 (　　) A.f(-2)>f(-1) B.f(-2)>f(2) C.f(1)>f(2) D.f(-4)>f(3) 解析　由f(2)=a-2=4,得a=,即f(x)==2|x|,则f(-2)>f(-1),f(-2)=f(2),f(2)>f(1),f(-4)>f(3),所以AD正确。 答案　AD 7.已知实数a,b满足等式=,则下列关系式中不可能成立的是 (　　) A.0<b<a B.a<b<0 C.0<a<b D.b<a<0 解析　画出函数y=和y=的图象,借助图象分析a,b满足等式=时的a,b大小关系,如图所示,若a,b均为正数,则a>b>0;若a,b为负数,则a<b<0;若a=b=0,则==1,故选CD。 答案　CD 三、填空题 8.已知函数f(x)=为奇函数,则n的值为　　　　。  解析　由f(0)==0,解得n=2,当n=2时,f(x)=,易证其是奇函数。 答案　2 9.已知函数f(x)=,则f(x)的单调递增区间为　　　　,值域为　　　　。  解析　令x2-2x≥0,解得x≥2或x≤0,所以f(x)的定义域为(-∞,0]∪[2,+∞),令t=-1,则其在(-∞,0]上递减,在[2,+∞)上递增,又y=为减函数,故f(x)的单调递增区间为(-∞,0]。因为t=-1,所以t≥-1,所以∈(0,2]。故f(x)的值域为(0,2]。 答案　(-∞,0]　(0,2] 10.已知指数函数y=b·ax在[b,2]上的最大值与最小值的和为6,则a=　　　　。  解析　由指数函数定义知,b=1,故a+a2=6,解得a=2,或a=-3,又因为a>0,所以a=2。 答案　2 四、解答题 11.已知-1≤x≤1,求函数y=4·3x-2·9x的最大值。 解　因为y=4·3x-2·9x=4·3x-2·(3x)2, 令t=3x,则y=4t-2t2=-2(t-1)2+2, 因为-1≤x≤1, 所以≤3x≤3,即t∈。 又因为对称轴t=1∈, 所以当t=1,即x=0时,ymax=2。 12.已知函数f(x)=。 (1)若a=-1,求函数f(x)的单调递增区间; (2)如果函数f(x)有最大值3,求实数a的值。 解　(1)当a=-1时,f(x)=, 令g(x)=-x2-4x+3=-(x+2)2+7, 由于g(x)在(-2,+∞)上单调递减,y=在R上是减函数, 所以f(x)在(-2,+∞)上是增函数,即f(x)的单调递增区间是(-2,+∞)。 (2)令h(x)=ax2-4x+3,f(x)=, 由于f(x)有最大值3,所以h(x)应有最小值-1。 因此必有解得a=1, 即当f(x)有最大值3时,实数a的值为1。 素养升级 13.已知函数f(x)=在(-∞,+∞)上对任意的x1≠x2