课时达标检测(25) 指数函数的概念、图象和性质-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修（第一册）（北师大2019）

课时达标检测(二十五)　指数函数的概念、图象和性质 基础达标 　 一、单项选择题 1.下列函数中一定是指数函数的是 (　　) A.y=5x+1 B.y=x4 C.y= D.y=2·3x 解析　只有y=符合指数函数的定义,A,B,D中函数都不符合y=ax(a>0,且a≠1)的形式。 答案　C 2.函数f(x)=(m2-m-1)ax是指数函数,则实数m= (　　) A.2 B.1 C.3 D.2或-1 解析　由指数函数的定义,得m2-m-1=1,解得m=2或-1。故选D。 答案　D 3.函数f(x)=+的定义域是 (　　) A.[2,4) B.[2,4)∪(4,+∞) C.(2,4)∪(4,+∞) D.[2,+∞) 解析　依题意有解得x∈[2,4)∪(4,+∞)。 答案　B 4.函数y=1-2x,x∈[0,1]的值域是 (　　) A.[0,1] B.[-1,0] C. D. 解析　由指数函数的性质可得f(x)=2x是增函数,当x∈[0,1]时,f(0)≤f(x)≤f(1),即1≤f(x)≤2,因为-2≤-2x≤-1,所以函数y=1-2x,x∈[0,1]的值域为[-1,0]。故选B。 答案　B 5.已知函数y=的图象与指数函数y=ax的图象关于y轴对称,则实数a的值是 (　　) A.1 B.2 C.4 D.8 解析　由两函数的图象关于y轴对称,可知与a互为倒数,即=1,解得a=4。 答案　C 二、多项选择题 6.若函数y=ax+b-1(a>0,且a≠1)的图象经过第一、三、四象限,则下列选项中正确的有 (　　) A.a>1 B.0<a<1 C.b>0 D.b<0 解析　 因为函数y=ax+b-1(a>0,且a≠1)的图象经过第一、三、四象限,所以其大致图象如图所示。由图象可知函数为增函数,所以a>1。当x=0时,y=1+b-1=b<0,故选AD。 答案　AD 7.下列说法正确的是 (　　) A.函数f(x)=在定义域上是减函数 B.函数f(x)=2x-x2与x轴有且只有两个交点 C.函数y=2|x|的最小值是1 D.在同一坐标系中函数y=2x与y=2-x的图象关于y轴对称 解析　 对于A,f(x)=在定义域上不具有单调性,故命题错误;对于B,在同一坐标系中,画出y=2x与y=x2的图象,有三个交点,故函数f(x)=2x-x2与x轴有三个交点,一个负值,两个正值,故命题错误;对于C,因为|x|≥0,所以2|x|≥20=1,所以函数y=2|x|的最小值是1,故命题正确;对于D,在同一坐标系中,函数y=2x与y=2-x的图象关于y轴对称,命题正确。故选CD。 答案　CD 三、填空题 8.已知函数f(x)=,a为常数,且函数的图象过点(-1,2),则a=　　　　,若g(x)=4-x-2,且g(x)=f(x),则x=　　　　。  解析　因为函数的图象过点(-1,2),所以=2,所以a=1,所以f(x)=,g(x)=f(x)可变形为4-x-2-x-2=0,解得2-x=2,所以x=-1。 答案　1　-1 9.若函数f(x)=ax-1+4(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,则P点的坐标是　　　　。  解析　指数函数y=ax(a>0,a≠1)的图象恒过(0,1)点,而要得到函数f(x)=ax-1+4(a>0,且a≠1)的图象,可将指数函数y=ax(a>0,a≠1)的图象向右平移1个单位长度,再向上平移4个单位长度。则(0,1)点平移后得到点(1,5),所以所求点P的坐标是(1,5)。 答案　(1,5) 10.已知≤2x,则函数y=x2-4x+1的值域为　　　　。  解析　由≤2x,得2-x+5≤2x,所以-x+5≤x,解得x≥。又y=x2-4x+1=(x-2)2-3在[2,+∞)上为增函数,所以y≥-3=-。 答案　 四、解答题 11.画出函数y=的图象,并根据图象写出函数的单调区间及值域。 解　原函数变形为y= 显然函数y=是偶函数, 先画出y=(x≥0)的图象,再作出其关于y轴对称的图象,即得y=的图象,再向右平移1个单位得到y=的图象,如图所示。 由图象可知,函数y=的单调递增区间是(-∞,1),单调递减区间是(1,+∞),其值域是(0,1]。 12.求下列函数的定义域和值域: (1)y=;(2)y=;(3)y=。 解　(1)因为x应满足x-4≠0,所以x≠4, 所以定义域为{x|x≠4,x∈R}。 因为≠0,所以≠1, 所以y=的值域为{y|y>0,且y≠1}。 (2)定义域为R。 因为|x|≥0,所以y==≥=1, 所以此函数的值域为[1,+∞)。 (3)由题意知1-≥0,所以≤1=, 所以x≥0, 所以定义域为{x|x≥0,x∈R}。 因为x≥0,所以≤1。 又因为>0,所以0<≤1。 所以0≤1-<1,所以0≤y<1, 所以此函数