课时达标检测(24) 指数幂的运算性质-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修（第一册）（北师大2019）

课时达标检测(二十四)　指数幂的运算性质 基础达标 　 一、单项选择题 1.下列各式中成立的一项是 (　　) A.7=n7 B.= C.=(x+y D.= 解析　A中应为7=n7m-7;B中等式左侧为正数,右侧为负数;C中x=y=1时不成立;D正确。 答案　D 2.化简的值为 (　　) A. B. C. D. 解析　原式==。 答案　B 3.已知a>0,将表示成分数指数幂,其结果是 (　　) A. B. C. D. 解析　=a2÷(a·==。故选C。 答案　C 4.计算(n∈N*)的结果为 (　　) A. B.22n+5 C. D. 解析　原式===27-2n=。 答案　D 5.如果x=1+2b,y=1+2-b,那么用x表示y等于 (　　) A. B. C. D. 解析　由x=1+2b,得2b=x-1,y=1+2-b=1+=1+=。 答案　D 6.设α,β是方程5x2+10x+1=0的两个根,则2α·2β-(2α)β= (　　) A.4+ B.4+ C.- D.- 解析　因为α,β是方程5x2+10x+1=0的两个根,所以α+β=-=-2,αβ=,所以2α·2β-(2α)β=2α+β-2αβ=2-2-=-。 答案　D 二、多项选择题 7.对于a>0,下列等式成立的是 (　　) A.·=a B.÷= C.(a3)2=a9 D.·=1 解析　对于选项A,·==;对于选项B,÷==;对于选项C,(a3)2=a3×2=a6;对于选项D,·=a0=1。故选BD。 答案　BD 8.已知函数f(x)=,g(x)=,则f(x),g(x)满足 (　　) A.f(-x)+g(-x)=g(x)-f(x) B.f(x)-g(x)=π-x C.f(2x)=2f(x)g(x) D.[f(x)]2-[g(x)]2=1 解析　A正确,f(-x)==-f(x),g(-x)==g(x),所以f(-x)+g(-x)=g(x)-f(x);B不正确,f(x)-g(x)=-==-π-x;C正确,f(2x)==2··=2f(x)g(x);D不正确,[f(x)]2-[g(x)]2=2-2=+·-=·=-1。故选AC。 答案　AC 三、填空题 9.()12=　　　　。  解析　原式=()12=()12=m2π。 答案　m2π 10.(+)2 021·(-)2 022=　　　　。  解析　(+)2 021×(-)2 022=(+)2 021×(-)2 021×(-)=[(+)(-)]2 021×(-)=-。 答案　- 11.已知2x+2-x=5,则4x+4-x=　　　　,2x-2-x=　　　　。  解析　4x+4-x=(2x+2-x)2-2=52-2=23,因为(2x-2-x)2=(2x+2-x)2-4=21,所以2x-2-x=±。 答案　23　± 四、解答题 12.化简下列各式: (1)+(0.002-10(-2)-1+(-)0; (2)2(-3)÷(-6); (3) ·。 解　(1)原式=(-1+-+1=+50-10(+2)+1=+10-10-20+1=-。 (2)2(-3)÷(-6) =[2×(-3)÷(-6)] =x2y。 (3)原式=(··[(a-5·()13=(a0·(·=(a-4=a-2。 13.已知a,b分别为x2-12x+9=0的两根,且a<b,求的值。 解　= =　①。 因为a+b=12,ab=9　②, 所以(a-b)2=(a+b)2-4ab=122-4×9=108。 因为a<b,所以a-b=-6　③。 将②③代入①,得==-。 素养升级 14.(1)若a2x=-1,求的值; (2)已知m-x=+2,求的值。 解　(1)a3x+a-3x =(ax)3+(a-x)3 =(ax+a-x)(a2x-1+a-2x), 则= =a2x+-1 =-1+-1 =2-1。 (2)因为m-x=+2, 所以 = == =。 15.设函数f(x)=。 (1)证明:f(x)+f(1-x)=1。 (2)计算:f+f+f+…+f+f。 解　(1)证明:因为f(x)=, 所以f(x)+f(1-x)=+=+=+==1。 (2)因为f(x)+f(1-x)=1,所以设f+f+f+…+f+f=m,则f+f+…+f+f=m,两式相加得2m=2 022,则m==1 011。 学科网（北京）股份有限公司 $