课时达标检测(23) 指数幂的拓展-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修（第一册）（北师大2019）

课时达标检测(二十三)　指数幂的拓展 基础达标 　 一、单项选择题 1.写成根式的形式为 (　　) A. B. C. D. 答案　B 2.下列各式正确的是 (　　) A.()3=a B.()4=-7 C.()5=|a| D.=a 解析　()4=7,()5=a,=|a|。 答案　A 3.若a<,则化简的结果是 (　　) A. B. C.- D.- 解析　因为a<,所以4a<1,故4a-1<0,==(1-4a=(1-4a=。 答案　A 4.(3-2x中x的取值范围是 (　　) A.(-∞,+∞) B.∪ C. D. 解析　(3-2x==,要使该式有意义,需3-2x>0,即x<。 答案　C 5.若·(a-2)0有意义,则a的取值范围是 (　　) A.a≥0 B.a=2 C.a≠2 D.a≥0且a≠2 解析　要使原式有意义,只需所以a≥0且a≠2。 答案　D 二、多项选择题 6.下列根式与分数指数幂的互化正确的是 (　　) A.-=(-x B.=(y<0) C.=(x>0) D.[=(x>0) 解析　A错,-=-(x≥0),而(-x=(x≤0);B错,=-(y<0);C正确,===(x>0);D正确,[==(x>0)。故选CD。 答案　CD 7.当a,b∈R时,下列各式恒成立的是 (　　) A.(-)4=a-b B.()4=a+b C.-=|a|-|b| D.=a+b 解析　对于A,可令a=16,b=81,=2,=3,式子左边为(2-3)4=1,右边为16-81=-65,右边≠左边,不成立;对于B,由n次方根的定义,可知()n=a,则()4=a+b恒成立,故B对;对于C,由n次方根的性质知,当n为偶数时,=|a|,可知-=|a|-|b|恒成立,故C对;=|a+b|,故D不成立,故选BC。 答案　BC 三、填空题 8.某种细菌的长约为0.000 001 8米,用科学记数法表示为　　　　。  解析　科学记数法就是将一个数写成a×10n(1≤a<10)的形式。用科学记数法可以表示比1大的数,引入负整数指数幂后,也可表示比1小的数。0.000 001 8=1.8×0.000 001=1.8×=1.8×10-6。 答案　1.8×10-6 9.a=(a>0,b>0),则b=　　　　(用a的分数指数幂表示)。  解析　由于a==,所以a5=b3,因此b=。 答案　 10.若代数式+有意义,则+3×=　　　　。  解析　由于+有意义,所以解得≤x≤3,故+3×=+3×=|3x-1|+3|x-3|=3x-1+3(3-x)=8。 答案　8 四、解答题 11.化简下列各式: (1);(2);(3)。 解　(1)=-2。 (2)=|-10|=10。 (3)=|a-b|= 12.用分数指数幂表示下列各式中的b(b>0): (1)b5=32;(2)b4=(-3)2;(3)b-2=18。 解　(1)b=3。 (2)b4=(-3)2=32=9,所以b=。 (3)b=1=。 素养升级 13.由下面的两串有理指数幂逐渐逼近,可以得到的数为 (　　) (1)21.7,21.73,21.732,21.732 0,21.732 05,… (2)21.8,21.74,21.733,21.732 1,21.732 06,… A.21.7 B.21.8 C. D.4 解析　由于的不足近似值为1.7,1.73,1.732,1.732 0,1.732 05,…,的过剩近似值为1.8,1.74,1.733,1.732 1,1.732 06,…,所以由(1)(2)两串有理指数幂所逼近得到的数为。 答案　C 14.已知a<b<0,n>1,n∈N*,化简:+。 解　当n=2k+1(k∈N*)时,原式=(a-b)+(a+b)=2a;当n=2k(k∈N*)时,原式=|a-b|+|a+b|=(b-a)+(-a-b)=-2a。 所以+ = 学科网（北京）股份有限公司 $