课时达标检测(2) 集合的表示-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修（第一册）（北师大2019）

课时达标检测(二)　集合的表示 基础达标 　 一、单项选择题 1.由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是 (　　) A.{x|-3<x<11,x∈Z} B.{x|-3<x<11} C.{x|-3<x<11,x=2k,k∈N} D.{x|-3<x<11,x=2k,k∈Z} 解析　偶数集为{x|x=2k,k∈Z},则大于-3且小于11的偶数所组成的集合为{x|-3<x<11,x=2k,k∈Z}。 答案　D 2.下面对集合{1,5,9,13,17}用描述法表示,其中正确的一个是 (　　) A.{x|x是小于18的正奇数} B.{x|x=4k+1,k∈Z,k<5} C.{x|x=4t-3,t∈Z,t<5} D.{x|x=4s-3,s∈N*,s<6} 解析　集合中的元素除以4余1,故可以用4k+1(0≤k≤4,k∈Z)或4k-3(1≤k≤5,k∈Z)来表示。 答案　D 3.下列集合的表示方法正确的是 (　　) A.第二、四象限内的点集可表示为{(x,y)|xy≤0,x∈R,y∈R} B.不等式x-1<4的解集为{x<5} C.{全体整数} D.实数集可表示为(-∞,+∞) 解析　选项A中应是xy<0;选项B的本意是想用描述法表示,但不符合描述法的规范格式,缺少了竖线和竖线前面的代表元素x;选项C的“{ }”与“全体”意思重复。 答案　D 4.下面四个命题,其中是错误命题的是 (　　) A.集合N中的最小元素是1 B.方程(x-1)3(x+2)(x-5)=0的解集含有3个元素 C.0∉⌀ D.满足1+x>x的实数组成的集合为R 解析　A项,集合N中的最小元素是0,错误;B项,重复的元素按1个记,正确;C项,空集中不含有任何元素,正确;D项,1+x>x恒成立,解集为R,正确。 答案　A 5.若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为 (　　) A.5　　　　B.4 C.3　　　　D.2 解析　当x=-1,y=0时,z=x+y=-1;当x=1,y=0时,z=x+y=1;当x=-1,y=2时,z=x+y=1;当x=1,y=2时,z=x+y=3,由集合中元素的互异性可知集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}={-1,1,3},即元素个数为3。 答案　C 二、多项选择题 6.下面四个说法中错误的是 (　　) A.10以内的质数组成的集合是{2,3,5,7} B.由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,1,2} C.方程x2-2x+1=0的所有解组成的集合是{1,1} D.0与{0}表示同一个集合 解析　10以内的质数组成的集合是{2,3,5,7},故A正确;由集合中元素的无序性知{1,2,3}和{3,1,2}表示同一集合,故B正确;方程x2-2x+1=0的所有解组成的集合是{1},故C错误;由集合的表示方法知0不是集合,故D错误。故选CD。 答案　CD 7.方程组的解集可表示为 (　　) A.(x,y) B.(x,y) C.(2,1) D.{(2,1)} 解析　方程组的解集为点集,故C不正确,解方程组得故用描述法表示A,B正确;用列举法表示D正确。 答案　ABD 三、填空题 8.若[a,3a-1]为一确定区间,则a的取值范围是　　　　。  解析　若[a,3a-1]为一确定区间,则a<3a-1,解得a>,所以a的取值范围是。 答案　 9.已知集合A={x|x2+px+q=0}={2},则p+q=　　　　。  解析　由得 所以p+q=0。 答案　0 10.两边长分别为3,5的三角形中,第三条边可取的整数的集合用列举法表示为　　　　,用描述法表示为　　　　。  解析　设第三条边长为x,根据三角形的性质:两边之和大于第三边,且两边之差小于第三边,得2<x<8,又x∈N,于是可取的整数为3,4,5,6,7。 答案　{3,4,5,6,7}　{x|2<x<8,x∈N} 四、解答题 11.用列举法表示下列集合。 (1)满足x∈[-2,2]且x∈Z的元素组成的集合A; (2)方程(x-2)2(x-3)=0的解组成的集合M; (3)方程组的解组成的集合B; (4)15的正约数组成的集合N。 解　(1)因为x∈[-2,2]且x∈Z, 所以x=-2,-1,0,1,2,所以A={-2,-1,0,1,2}。 (2)因为2和3是方程的解,所以M={2,3}。 (3)解方程组得 所以B={(3,2)}。 (4)因为15的正约数有1,3,5,15四个数字, 所以N={1,3,5,15}。 12.选择适当的方法表示下列集合,并指出哪些是无限集,哪些是有限集,哪些是空集: (1)满足不等式1<3x-3<9的素数组成的集合; (2)由所有小于20的既是奇数又是素数的自然数组成的集合; (3)方程2x2-x+1=