第4章 对数运算与对数函数 测评卷-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修（第一册）（北师大2019）

第四章测评卷 学生用卷P265 (时间:120分钟　满分:150分) 　 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.函数f(x)=ln(x2-x)的定义域为 (　　) A.(0,1) B.[0,1] C.(-∞,0)∪(1,+∞) D.(-∞,0]∪[1,+∞) 解析　由x2-x>0,得x>1或x<0。故选C。 答案　C 2.已知y=4x的反函数为f(x),若f(x0)=,则x0的值为 (　　) A.-2　　　B.-1　　　C.2　　　 D. 解析　因为y=4x的反函数为f(x)=log4x,又f(x0)=,所以log4x0=,所以x0=2。 答案　C 3.函数y=lox,x∈(0,8]的值域是 (　　) A.[-3,+∞) B.[3,+∞) C.(-∞,-3) D.(-∞,3] 解析　因为x∈(0,8],所以lox≥lo8,所以lox≥-3,所以y≥-3。故选A。 答案　A 4.设a=lo,b=lo,c=log3,则a,b,c的大小关系是 (　　) A.a<b<c B.c<b<a C.b<a<c D.b<c<a 解析　因为a=lo,b=lo,c=log3=lo,且y=lox在(0,+∞)上单调递减,而<<,所以lo>lo>lo,即c<b<a。 答案　B 5.若loga<1(a>0,且a≠1),则实数a的取值范围为 (　　) A.,1 B.,+∞ C.0,∪(1,+∞) D.0,∪,+∞ 解析　loga<1=logaa,当0<a<1时,a<,即0<a<;当a>1时,a>,即a>1。综上,a∈0,∪(1,+∞)。 答案　C 6.若函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是 (　　) A　　　　B C　　　　D 解析　由题图可知y=logax过点(3,1),所以loga3=1,即a=3。A项,y=x。在R上为减函数,错误;B项,y=x3在R上为增函数,且过点(1,1),正确;C项,y=-x3在R上为减函数,错误;D项,y=log3(-x)在(-∞,0)上为减函数,错误。 答案　B 7.若实数a,b,c满足25a=404b=2 020c=2 019,则下列式子正确的是 (　　) A.+= B.+= C.+= D.+= 解析　由已知,得52a=404b=2 020c=2 019,得2a=log52 019,b=log4042 019,c=log2 0202 019,所以=log2 0195,=log2 019404,=log2 0192 020,而5×404=2 020,所以+=,即+=,故选A。 答案　A 8.设函数f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|,则f(x) (　　) A.是偶函数,且在,+∞单调递增 B.是奇函数,且在-,单调递减 C.是偶函数,且在-∞,-单调递增 D.是奇函数,且在-∞,-单调递减 解析　由f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|得f(x)的定义域为xx≠±,关于坐标原点对称,又f(-x)=ln|1-2x|-ln|-2x-1|=ln|2x-1|-ln|2x+1|=-f(x),所以f(x)为定义域上的奇函数,可排除A,C;当x∈-,时,f(x)=ln(2x+1)-ln(1-2x),因为y=ln(2x+1)在-,上单调递增,y=ln(1-2x)在-,上单调递减,所以f(x)在-,上单调递增,排除B;当x∈-∞,-时,f(x)=ln(-2x-1)-ln(1-2x)=ln=ln1+,因为μ=1+在-∞,-上单调递减,f(μ)=lnμ在定义域内单调递增,所以根据复合函数单调性可知f(x)在-∞,-上单调递减,D正确。故选D。 答案　D 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。 9.下列化简正确的是 (　　) A.= B.= C.= D.= 解析　==,A错误;==,B正确;=(=(==,C正确;对于D,因为-x3>0,所以x<0,于是==-,故D错误。故选BC。 答案　BC 10.若0<x<y<1,则 (　　) A.3y<3x B.log4x<log4y C.logx3<logy3 D.> 解析　因为y=3x在R上单调递增,且0<x<y<1,所以3y>3x,故A错误;因为y=log4x在(0,+∞)上单调递增,且0<x<y<1,所以log4x<log4y,故B正确;取x=,y=,知logx3>logy3,故C错误;函数y=在R上单调递减,且0<x<y<1,则>,可知D正确,故选BD。 答案　BD 11.若a>b>0,0<c<1,则 (　　) A.logca<logcb B.ca>cb C.ac>bc D