1.4.1.2 空间直线、平面的平行与垂直 课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.4.1.2 空间直线、平面的平行与垂直 励志 进取 勤奋 健美 梓材荫泽 追求卓越 励志 进取 勤奋 健美 1 1.空间中点、直线和平面的向量表示 (1)点→点+位置向量 (2)线→点+方向向量 (3)平面→点+法向量 2.求平面的法向量的步骤： 励志 进取 勤奋 健美 梓材荫泽 追求卓越 励志 进取 勤奋 健美 我们知道，直线的方向向量和平面的法向量是确定空间中的直线和平面的关键量，那么是否能用这些向量来刻画空间直线、平面的平行、垂直关系呢? 首先来看平行的问题. 【思考】由直线与直线、直线与平面或平面与平面的平行关系，可以得到直线的方向向量、平面的法向量间的什么关系? 如图(1)所示，设 分别是直线l1, l2的方向向量，由方向向量的定义可知，如果两条直线平行，那么它们的方向向量一定平行，反过来，如果两条直线的方向向量平行，那么这两条直线也平行，所以 l1 l2 (1) (1) 直线与直线平行 励志 进取 勤奋 健美 梓材荫泽 追求卓越 励志 进取 勤奋 健美 (2) 直线与平面平行 如图(2)所示，设 是直线l的方向向量， 是平面α的法向量， 则 (3) 平面与平面平行 如图(3)所示，设 分别是平面α, β的法向量，则 α l (2) m α (3) β P m n 励志 进取 勤奋 健美 梓材荫泽 追求卓越 励志 进取 勤奋 健美 a b P 【例2】证明“平面与平面平行的判定定理”：若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行． 励志 进取 勤奋 健美 梓材荫泽 追求卓越 励志 进取 勤奋 健美 a b P 【例2】证明“平面与平面平行的判定定理”：若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行． Q 励志 进取 勤奋 健美 梓材荫泽 追求卓越 励志 进取 勤奋 健美 A B C D D1 A1 B1 C1 x y z P 【例3】如图示，在长方体ABCD –A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2. 线段B1C上是否存在点P，使得A1P//平面ACD1? 点P的坐标怎么设？ 励志 进取 勤奋 健美 梓材荫泽 追求卓越 励志 进取 勤奋 健美 A B C D D1 A1 B1 C1 x y z P 励志 进取 勤奋 健美 梓材荫泽 追求卓越 励志 进取 勤奋 健美 如何去判断点P是否存在？ 励志 进取 勤奋 健美 梓材荫泽 追求卓越 励志 进取 勤奋 健美 2. 如图，在四面体ABCD中，E是BC的中点，直线AD上是否存在点F，使得AE//CF? A C D B E F － － － － － － － － － － － － 练习 励志 进取 勤奋 健美 梓材荫泽 追求卓越 励志 进取 勤奋 健美 励志 进取 勤奋 健美 梓材荫泽 追求卓越 3. 空间中直线、平面的垂直 【思考】与平面的垂直关系中，直线的方向向量、平面的法向量之间有什么关系? 一般地，直线与直线垂直，就是两直线的方向向量垂直； 直线与平面垂直，就是直线的方向向量与平面的法向量平行； 平面与平面垂直，就是两平面的法向量垂直. (1) 直线与直线垂直 如图(1)所示，设直线l1, l2的方向向量分别为 则 α (1) l1 l2 励志 进取 勤奋 健美 梓材荫泽 追求卓越 励志 进取 勤奋 健美 (2) 直线与平面垂直 如图(2)所示， 设直线l的方向向量为 ，平面α的法向量为 ，则 α (2) A l B C (3) 平面与平面垂直 如图(3)所示， 设平面α, β的法向量分别为 则 α (3) m β 励志 进取 勤奋 健美 梓材荫泽 追求卓越 励志 进取 勤奋 健美 【例4】如图示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°，AB=AD=AA1=1，求证: 直线A1C⊥平面BDD1B1. A C D B C1 D1 B1 A1 思考1：本题能否建立空间直角坐标系？ 思考2：请探讨空间直角坐标系的本质？ 励志 进取 勤奋 健美 梓材荫泽 追求卓越 励志 进取 勤奋 健美 【例4】如图示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°，AB=AD=AA1=1，求证: 直线A1C⊥平面BDD1B1. A C D B C1 D1 B1 A1 解： 【基底法】比【坐标法】更具有一般性 励志 进取 勤奋 健美