1.4.1.2 空间中直线、平面的平行 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019)选择性必修第一册

课时8 空间中直线、平面的平行 新授课 1.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系. 2.能用向量方法证明直线与平面、平面与平面的平行关系. 学习活动 学习目标 学习总结 2 任务：结合线线、线面、面面位置关系的判定和性质，探索用向量表述线线、线面、面面的平行关系. 目标一：用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系. 1.如图①，u1,u2分别是直线l1,l2的方向向量，若l1∥l2，则u1,u2是什么位置关系？代数如何表示？ 2.如图②，设u是直线l的方向向量，n是平面α的法向量，l ⊄α，若l∥ α，则u,n是什么位置关系？代数如何表示？ 3.如图③，设n1,n2分别是平面α，β的法向量，若α∥β，则n1,n2是什么位置关系？代数如何表示？ 使得 使得 图① 图② 图③ 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 若直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，则能使l∥α的是(　　) A．a＝(1,0,0)，n＝(－2,0,0)； B．a＝(1,3,5)，n＝(1,0,1)； C．a＝(0,2,1)，n＝(－1,0,－1)； D．a＝(1,－1,3)，n＝(0,3,1). D 学习活动 学习目标 学习总结 目标二：能用向量方法证明直线与平面、平面与平面的平行关系. 任务1：用向量方法证明面面平行的判定定理. 证明: 设平面α的法向量为n,直线a,b的方向向量分别为u,v. 已知：如图， 求证：     a b P 因为 所以 因为 所以对任意点Q∈β，存在x,y∈R，使得 所以，向量n也是平面β的法向量. 故 从而 学习活动 学习目标 学习总结 任务2：用向量方法证明线面平行. 即 设n=(x,y,z)是平面ACD1的法向量，则 所以 证明：以D为原点, DA, DC, DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴, 建立如图空间直角坐标系. 所以 长方体ABCD-A1B1C1D1中, AB=4, BC=3, CC1=2，在线段B1C上是否存在点P, 使得A1P//平面ACD1? 因为 A(3,0,0), C(0,4,0), D1(0,0,2), 学习活动 学习目标 学习总结 令 得 解得 这样的P点存在. 取z=6，则x=4，y=3，所以n=(4,3,6)是平面ACD1的一个法向量. 因为A1(3,0,2), C(0,4,0), B1(3,4,2), 得 设点P满足 则 所以 所以，当 即P为B1C的中点时，有 A1P//平面ACD1. 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 证明直线l∥平面α的方法： (1)取直线l的方向向量a与平面α的法向量n，证明a·n＝0； (2)在平面α内取基向量{e1，e2}，证明存在实数λ1，λ2，使直线l的方向向量a＝λ1e1＋λ2e2，然后说明l不在平面α内即可； (3)在平面α内若能找到两点A，B，直线l的方向向量n∥ ，则l∥α． 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是CC1，B1C1的中点，求证：MN∥平面A1BD. 解：以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1， 则D(0,0,0)，A1(1,0,1)，B(1,1,0)， ， ， 学习活动 学习目标 学习总结 于是 ＝(1,0,1)， ＝(1,1,0)， . 设平面A1BD的法向量为n＝(x，y，z)，则 即 取x＝1，则y＝-1，z＝-1， ∴平面A1BD的一个法向量为n＝(1，-1，-1)． 又 ·n＝ ·(1，-1，-1)＝0， ∴ ⊥n，∴MN∥平面A1BD. 学习活动 学习目标 学习总结 任务：根据空间向量坐标表示的关键词，构建知识导图. 1.空间线线、线面、面面平行如何用向量表示？ 2.如何利用向量法证明空间线线线、线面、面面平行？ 学习活动 学习总结 学习目标 $$