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高中数学 必修 第一册 A版
课时达标检测(三十)
对数函数的概念
课时达标检测(三十) 对数函数的概念
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赢在字里行间
基础达标
一、单项选择题
1.若函数f (x)=(a2+a-5)logax为对数函数,则f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f (1,8)))等于( )
A.3
B.-3
C.-log36
D.-log38
解析 因为函数f (x)为对数函数,所以logax的系数为1,即a2+a-5=1,解得a=2或-3。因为底数大于0,所以a=2,所以f (x)=log2x,所以f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f (1,8)))=-3。
答案 B
答案与解析
2.已知函数f (x)=loga(x+1),若f (1)=1,则a=( )
A.0
B.1
C.2
D.3
解析 因为f (1)=loga(1+1)=1,所以a1=2,则a=2。故选C。
答案 C
答案与解析
3.函数f (x)=lg(x-1)+eq \r(4-x)的定义域为( )
A.(1,4]
B.(1,4)
C.[1,4]
D.[1,4)
解析 由题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x-1>0,,4-x≥0,))所以1<x≤4。
答案 A
答案与解析
4.函数f (x)=3x(0<x≤2)的反函数的定义域为( )
A.(0,+∞)
B.(1,9]
C.(0,1)
D.[9,+∞)
解析 因为0<x≤2,所以1<3x≤9,即函数f (x)的值域为(1,9]。故函数f (x)的反函数的定义域为(1,9]。
答案 B
答案与解析
5.设函数f (x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2+1,x≤1,,lgx,x>1,))则f (f (10))的值为( )
A.lg101
B.1
C.2
D.0
解析 f (f (10))=f (lg10)=f (1)=12+1=2。
答案 C
答案与解析
6.函数f (x)=eq \r(a-lgx)的定义域为(0,10],则实数a的值为( )
A.0
B.10
C.1
D.eq \f (1,10)
解析 由已知,得a-lgx≥0的解集为(0,10],由a-lgx≥0,得lgx≤a,又当0<x≤10时,lgx≤1,所以a