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高中数学 必修 第一册 A版
课时达标检测(二十七)
对数的概念
课时达标检测(二十七) 对数的概念
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赢在字里行间
基础达标
1.使对数loga(-2a+1)有意义的a的取值范围为( )
A.a>eq \f (1,2)且a≠1
B.0<a<eq \f (1,2)
C.a>0且a≠1
D.a<eq \f (1,2)
解析 由对数的概念可知使对数eq \a\vs4\al(loga-2a)+1)有意义的a需满足eq \a\vs4\al(\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a>0,,a≠1,,-2a+1>0,)))解得0<a<eq \f (1,2)。
答案 B
答案与解析
2.下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )
A.e0=1与ln1=0
B.8f (1,3) eq \s\up15(- )
=eq \f (1,2)与log8eq \f (1,2)=-eq \f (1,3)
C.log39=2与9f (1,2) eq \s\up15( )
=3
D.log77=1与71=7
解析 log39=2应转化为32=9。
答案 C
答案与解析
3.方程2 eq \s\up15(log3x) =eq \f (1,4)的解是( )
A.x=eq \f (1,9)
B.x=eq \f (\r(3),3)
C.x=eq \r(3)
D.x=9
解析 因为2 eq \s\up15(log3x) =2-2,所以log3x=eq \a\vs4\al(-2),所以x=3-2=eq \f (1,9)。
答案 A
答案与解析
4.若loga3=m,loga5=n,则a2m+n的值是( )
A.15
B.75
C.45
D.225
解析 由loga3=m,得am=3,由loga5=n,得an=5,所以a2m+n=(am)2·an=32×5=45。
答案 C
答案与解析
5.logr(2) eq \s\do8((+1))
(3-2eq \r(2))等于( )
A.-2
B.-4
C.2
D.4
解析 3-2eq \r(2)=2-2eq \r(2)+1=(eq \r(2))2-eq \a\vs4\al(2\r(2))+12=(eq \r(2)-1)2=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f (1,\r(2)+1)))2=
(eq \r(2)+1)-2。设logr(2) eq \s\do8((+1))
(3-2eq \r(2))=t,则(eq \r(2)+1)t=3-2eq \r(2)=(eq \r(2)+1)-2,所以t=eq \a\vs