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高中数学 必修 第一册 A版
课时达标检测(八)
全称量词命题与存在量词命题
课时达标检测(八) 全称量词命题与存在量词命题
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基础达标
一、单项选择题
1.下列命题中不是全称量词命题的是( )
A.中国公民都有受教育的权利
B.每一个中学生都要接受爱国主义教育
C.有人既能写小说,也能搞发明创造
D.任何正方形都是平行四边形
解析 命题ABD都是全称量词命题。
答案 C
答案与解析
2.下列命题中的假命题是( )
A.∃x∈R,|x|=0
B.∃x∈R,2x-10=1
C.∀x∈R,x3>0
D.∀x∈R,x2+1>0
解析 当x=0时,x3=0,故选项C为假命题。
答案 C
答案与解析
3.以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是( )
A.锐角三角形的内角是锐角或钝角
B.至少有一个实数x,使x2≤0
C.两个无理数的和必是无理数
D.存在一个负数x,使eq \f(1,x)>2
解析 A项,锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称量词命题;B项,x=0时,x2=0,所以B项既是存在量词命题又是真命题;C项,因为eq \r(3)+(-eq \r(3))=0,所以C项是假命题;D项,对于任一个负数x,都有eq \f(1,x)<0,所以D项是假命题。
答案 B
答案与解析
4.已知命题p:∃x∈R,x2+4x+a=0,若命题p是假命题,则实数a的取值范围是( )
A.0<a<4
B.a>4
C.a<0
D.a≥4
解析 因为p是假命题,所以方程x2+4x+a=0没有实数根,即Δ=16-4a<0,即a>4。
答案 B
答案与解析
5.下列全称量词命题中为假命题的是( )
A.对于任意实数x,都有x+2>x
B.对任意的实数a,b,都有若|a|>|b|,则a2>b2成立
C.二次函数y=x2-ax-1与x轴恒有交点
D.∀x∈R,y∈R,都有x2+|y|>0
解析 A BC为真命题。
答案 D
答案与解析
6.已知A={x|1≤x≤2},命题“∀x∈A,x2-a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是( )
A.a≥4
B.a≤4
C.