考点巩固卷11 解三角形（九大考点）-2024年高考数学一轮复习考点通关卷（新高考通用）

考点巩固卷11 解三角形（九大考点） 考点01 解三角形 1．（ 2023·重庆·高二统考学业考试）在中，若，则（　　） A． B． C． 2．在中，分别是角所对的边.若，的面积为，则的值为______ 3．在中，，，，则（    ） A． B．1 C． D．2 4．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则______． 5．在中，已知，，，则角的度数为（    ） A． B． C．或 D． 6．在中，内角所对的边分别为.若，则______. 考点02 判断三角形解的个数 7．根据下列条件，判断有没有解？若有解，判断解的个数. (1)，，；(2)，，； (3)，，；(4)，，； (5)，，. 8．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，，若满足条件的三角形有两个，则x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．已知分别为三个内角的对边，若，则满足此条件的三角形个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．1或2 10．中，，时，则下列叙述错误的是（    ） A．的外接圆的直径为4 B．若，则满足条件的有且只有1个 C．若满足条件的有且只有个，则 D．若满足条件的有两个，则 11．（多选）判断下列三角形解的情况，有且仅有一解的是（   ） A．，，； B．，，； C．，，； D．，，. 考点03 三角形面积及其应用 12．在中，． (1)如果，且，求的值； (2)如果锐角的面积为，求的长度． 13．ABC中，，，ABC的面积为，则=（    ） A． B． C． D． 14．在中，. (1)求A； (2)若点D在BC边上，，，求的面积. 15．在中，，则边上的高等于（    ） A． B． C． D． 16．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，的面积为，那么（   ） A． B． C． D． 17．在中，，，.    (1)求； (2)设为边上一点，且，求的面积. 考点04 判断三角形的形状 18．在中，角对边为，且，则的形状为（        ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 19．（多选）中，角，，所对的边分别为，，，则如下命题中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则是等腰三角形 C．若为锐角三角形，则 D．若是直角三角形，则 20．（多选）的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则是钝角三角形 C．若，则符合条件的有两个 D．若，则为等腰三角形 21．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且，则一定是（    ） A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形 22．若，且，那么是（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 23．（多选）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列判断正确的是（    ） A．若，则为钝角三角形 B．若，则为等腰三角形 C．若的三条高分别为，，，则为钝角三角形 D．若，则为直角三角形 考点05 求外接圆半径 24．如图，圆的内接四边形的顶点关于的对称点恰为的内心，.则圆的半径为_______. 25．在中，内角的对边分别为，且满足，若，则外接圆的半径长为（    ） A． B．1 C． D． 26．锐角的外接圆圆心为О，半径为2，，则（    ） A．1 B． C．2 D． 27．在中，角的对边分别为，已知，则的外接圆面积为（    ） A． B． C． D． 28．在锐角中，，，若在上的投影长等于的外接圆半径，则（    ） A．4 B．2 C．1 D． 29．（多选）在中，角的对边分别为，为的外心，则（    ） A．若有两个解，则 B．的取值范围为 C．的最大值为9 D．若为平面上的定点，则A点的轨迹长度为 考点06 边角互化 30．的内角，，所对的边分别为，，，满足，且，；则的面积为_________. 31．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则（    ） A． B． C． D． 32．在锐角三角形分别为内角所对的边长，，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 33．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知. (1)若，，求边c的长； (2)若，求角B的大小． 34．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若． (1)求角C的大小； (2)若，且的面积为，求边长c． 35．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且． (1)求的值； (2)若的面积为，且，求a的值． 考点07 正余弦定理在几何中的应用 36．在四边形ABCD中，，再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，解决下列问题． (1)求BD的长； (2)求四边形ABCD的面积． 条