精品解析：2023年河南省洛阳市新安县中考一模数学试题

2023年河南省洛阳市新安县中考数学一模试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 绝对值等于5的有理数是( ) A. ±5 B. 5 C. D. 2. 某正方体每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该几何体中和“博”字相对的字是(    ) A. 自 B. 民 C. 爱 D. 由 3. 据科学家估计，地球的年龄大约是4 600 000 000年．则4 600 000 000用科学记数法可表示为( ) A. 46×108 B. 4.6×109 C. 4.6×1010 D. 0.46×1010 4. 如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，中，，，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 8. 某校规定学生的学期学业成绩由三部分组成：平时成绩占，期中成绩占，期末成绩占，小颖的平时、期中、期末成绩分别为分、分、分，则她本学期的学业成绩为（　　） A. 85 B. 90 C. 92 D. 89 9. 在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y方程组的解为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正确的有（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 12. 若是方程的根，则____________． 13. 在创建“文明校园”的活动中，班级决定从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两名同学担任本周的值周长，那么抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率是______． 14. 如图所示的扇形中，，C为上一点，，连接，过C作的垂线交于点D，则图中阴影部分的面积为_______． 15. 如图，在矩形ABCD中，，E，F分别是AD，AB的中点，的平分线交AB于点G，点P是线段DG上的一个动点，则的周长最小值为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 每年的6月6日为“全国爱眼日”．某初中学校为了解本校学生视力健康状况，组织数学兴趣小组按下列步骤来开展统计活动． 一、确定调查对象 （1）有以下三种调查方案： 方案一：从七年级抽取140名学生，进行视力状况调查； 方案二：从七年级、八年级中各随机抽取140名生，进行视力状况调查； 方案三：从全校1600名学生中随机抽取600名学生，进行视力状况调查． 其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是______； 二、收集整理数据 按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A，B，C，D四个类别．数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成如图一幅不完整的统计图． 抽取的学生视力状况统计表 类别 A B C D 视力 视力≥5.0 4.9 4.6≤视力≤4.8 视力≤4.5 健康状况 视力正常 轻度视力不良 中度视力不良 重度视力不良 人数 160 m n 56 三、分析数据，解答问题 （2）调查视力数据中位数所在类别为______类； （3）该校共有学生1600人，请估算该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数； （4）为更好保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议． 18. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，，两点的坐标分别为，，直线：与反比例函数的图象交于，两点． （1）求该反比例函数的解析式及的值； （2）判断点是否在该反比例函数的图象上，并说明理由． 19. 如图，一艘货轮在海面上航行，准备要停靠到码头C，货轮航行到A处时，测得码头C在北偏东60°方向上．为了躲避A，C之间的暗礁，这艘货轮调整航向，沿着北偏东30°方向继续航行，当它航行到B处后，又沿着南偏东70°方向航行20海里到达码头C．求货轮从A到B航行的距离（结果精确到0.1海里．参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）． 20. 为迎接湖南省第十四届运动会在岳阳举行，某班组织学生参加全民健身线上跳绳活动，需购买A，两种跳绳若干．若购买3根A种跳绳和1根种跳绳共需140元；若购买5根A种跳绳和3根种跳绳共需300元． （1）求，两