第10讲 简单事件的概率-【暑假自学课】2023年新九年级数学暑假精品课（浙教版）

第10讲 简单事件的概率 1．掌握确定事件与随机事件的概念与应用； 2．掌握概率的意义，学会计算概率； 3、学会利用频率估计概率； 知识点一、确定事件与随机事件： （1）确定事:事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的． （2）随机事件:在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件． （3）事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中， ①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1； ②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0； ③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1． 知识点二、可能性的大小： 随机事件发生的可能性（概率）的计算方法： 知识点三、概率的意义： （1）一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率，会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）=p． （2）概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现． （3）概率取值范围：0≤p≤1． （4）必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=0． （4）事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0． 知识点四、利用频率估计概率 （1）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． （2）用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． （3）当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率． 考点一：事件的分类 例1．有张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字、、、，从中同时抽取两张，则下列事件为随机事件的是（    ） A．两张卡片的数字之和等于 B．两张卡片的数字之和等于 C．两张卡片的数字之和大于或等于 D．两张卡片的数字之和等于 【变式训练】 1．指出下列事件中是必然事件的是（    ） A．某人射击一次，中靶 B．抛掷两颗骰子，点数之和为16 C．设，为实数，如果，那么 D．从分别写有号数1，2，3的3张标签中，任取一张，得到1号签 2．抛掷两枚分别标有的正六面体骰子，写出这个试验中的一个随机事件：___________，写出这个试验中的一个必然发生的事件：___________． 3．下列事件中，哪些是确定事件?哪些是随机事件?在确定事件中，哪些是必然事件?哪些是不可能事件? （1）随意写一个有理数，则其平方大于它本身； （2）随意写一个有理数，则其平方不小于它本身； （3）随意写两个不相等的有理数，则它们的平方的和为正数； （4）随意写两个不同的有理数，则它们和的平方为正数； （5）四个连续自然数相加，和为奇数； （6）三个有理数相乘时，若有一个是负数，则它们的积一定是负数． 考点二：判断事件发生的可能性大小 例2．在下列事件中，发生的可能性最小的是（    ） A．在地面上抛一颗骰子，骰子终将落下 B．射击运动员射击一次，命中环 C．杭州五一节当天的最高温度为 D．用长为，，三根木棒做成一个三角形 【变式训练】 1．将只有颜色不同的个白球、个黑球放在一个不透明的布袋中．下列四个选项，不正确的是（     ） A．从布袋中任意摸出个球，摸出的球是红球，该事件是一个确定事件； B．从布袋中任意摸出个球，摸出的球是黑球或白球，该事件是一个确定事件； C．从布袋中任意摸出个球，其中有一个球是黑球，该事件是一个随机事件； D．从布袋中任意摸出个球，其中有一个球是白球，该事件是一个随机事件 2．一个不透明的袋子里装有3个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出一个球，取出______球的可能性最大． 3．老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（如图①）和不完整的扇形图（如图②），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．在所抽查的学生中，随机选一人谈读书感想，求选中读课外书超过册的学生的可能性大小．    考点三：根据概率公式计算概率 例3．在六张卡片上分别写有，，，，，六个数（卡片除了数字不同，其他均相同），从中随机抽取一张，卡片上的数为有理数的概率是（     ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用，，这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（   ） A． B． C． D． 2．一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余相同．从袋中任意摸出一个球