精品解析：山西省太原市2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

2022-2023学年山西省太原市七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 计算的值是（　） A B. C. D. 2. 如图是小明探索直线平行的条件时所用的学具，木条，，在同一平面内，经测量，要使木条，，要使木条与平行，则的度数应为（　） A. B. C. D. 3. 下列各式中，计算结果等于的是（　） A. B. C. D. 4. 如图，点是直线外一点，点，，在直线上，连接，，，若，则点到直线的距离是（　） A. 线段的长 B. 线段的长 C. 线段的长 D. 线段的长 5. 下列各式能用平方差公式计算的是（　） A. B. C. D. 6. 学完第二章后，同学们对“对顶角相等”进行了如图所示的推理，其中“”处的依据为（ ） 如图，因为直线，相交于点， 所以与都是平角． 所以，． 所以（据：） A. 同角的余角相等 B. 同角的补角相等 C. 同位角相等 D. 平角的定义 7. 芝麻是山西省的主要油料作物，全省种植面积约万亩，被称为“八谷之冠”，它作为食物和药物，应用广泛经测算，一粒芝麻的质量约为，这一数据用科学记数法表示为（　） A B. C. D. 8. 如图，一座塔建在山坡上，塔身与水平面垂直，现测得塔身与山坡坡面所成的锐角为．此山坡的坡面与水平面夹角的度数为（　） A. B. C. D. 9. 利用乘法公式计算，下列方法正确的是（　） A. B. C. D. 10. 下列各图中，能直观解释“”的是（　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 化简（x+3）（x﹣3）的结果是 _____． 12. 如图，在一个边长为的正方形的四个角处，都剪去一个边长为x（cm）的小正方形，则图中阴影部分面积y（）与x（cm）之间的关系式为______． 13. 如图，，．若，则图中与相等的角是______（ 写出一个即可）． 14. 计算的结果是______． 15. 已知球的半径为时，它的体积为． A.如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，则一个球的体积与整个盒子容积之比为______． B.如图所示，个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，则这个球的体积之和与整个盒子容积之比为______． 三、解答题（本大题共8小题，共64.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 已知：和．求作：，使得．（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 18. 下面是小字进行整式运算的过程，请你检查并完成相应任务： 解： （1）标有（1）（2）（3）的三处运算结果中，出现错误的是______（写序号），错误的原因是______； （2）上述运算的正确结果为______； （3）若，，则原式的值为______． 19. 年月日是第三十一届“世界水日”，月至日是第三十六届“中国水周”．七年级跨学科研习小组的同学到科技馆参加中国水周专项活动．他们从学校出发步行到科技馆，参观了小时，然后按照原路线以米/分的速度步行返回学校已知他们离学校的距离（米）与离开学校的时间（分）之间的关系如图所示，根据图像解答下列问题： （1）在上述问题中，自变量是______ ，因变量是______； （2）直接写出图中点表示的实际意义； （3）求图中的值． 20. 如图，已知直线，，，判断直线与位置关系，并说明理由． 21. 综合实践小组探究香燃烧时剩余长度（cm）与燃烧时间（分）的关系下面是他们实验过程的示意图以及相关数据，请利用图中信息解答下列问题： （1）将表格中空缺的数据补充完整； 燃烧时间/分 剩余长度/ （2）根据表中信息，分析香燃烧过程中剩余长度y（cm）随燃烧时间（分）的变化规律（写出一个结论即可）； （3）香的剩余长度（cm）与燃烧时间（分）之间的关系式为______． 22. 综合与实践 问题情境： 数学课上，同学们以“长方形纸带的折叠”为主题开展数学活动，已知长方形纸带的边，将纸片沿折痕折叠，点，分别为点，，线段与交于点（说明：折叠后纸带的边始终成立） 操作探究： （1）如图，若，则的度数为______°． （2）如图，改变折痕的位置，其余条件不变，小彬发现图中始终成立，请说明理由； （3）改变折痕的位置，使点恰好落在线段上，然后继续沿折痕折叠纸带，点，分别在线段和上． ①如图，点对应点与点重合，点的对应点为点若，直接写出的度数． ②如图，点，的对应