精品解析：2023年湖北省黄冈市中考数学真题

黄冈市2023年初中学业水平考试数学试卷 （满分：120分，考试用时：120分钟） 一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．清在答题卡上把正确答案的代号涂黑） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 2023年全国普通高校毕业生规模预计达到1158万人，数11580000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列几何体中，三视图都是圆的是（ ） A. 长方体 B. 图柱 C. 圆锥 D. 球 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 无解 5. 如图，的直角顶点A在直线a上，斜边在直线b上，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，直径与弦相交于点P，连接，若，，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，矩形中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线，过点C作垂线分别交于点M，N，则的长为（ ） A B. C. D. 4 8. 已知二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列论中：①；②若点均在该二次函数图象上，则；③若m为任意实数，则；④方程的两实数根为，且，则．正确结论的序号为（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①④ 二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卡相应题号的横线） 9. 计算；_____________． 10. 请写出一个正整数m的值使得是整数；_____________． 11. 若正n边形的一个外角为，则_____________． 12. 已知一元二次方程的两个实数根为，若，则实数_____________． 13. 眼睛是心灵的窗户为保护学生视力，启航中学每学期给学生检查视力，下表是该校某班39名学生右眼视力的检查结果，这组视力数据中，中位数是_____________． 视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 50 人数 1 2 6 3 3 4 1 2 5 7 5 14. 综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面中点A处竖直上升30米到达B处，测得博雅楼顶部E的俯角为，尚美楼顶部F的俯角为，已知博雅楼高度为15米，则尚美楼高度为_____________米．（结果保留根号） 15. 如图，是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中，，连接，若与的面积相等，则___________． 16. 如图，已知点，点B在y轴正半轴上，将线段绕点A顺时针旋转到线段，若点C的坐标为，则___________． 三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置） 17. 化简：． 18. 创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶．若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元． （1）求两种型号垃圾桶的单价； （2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A型垃圾桶多少个？ 19. 打造书香文化，培养阅读习惯，崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）． 根据图中信息，请回答下列问题； （1）条形图中________，________，文学类书籍对应扇形圆心角等于________度； （2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数； （3）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率． 20. 如图，中，以为直径的交于点，是的切线，且，垂足为，延长交于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 21. 如图，一次函数与函数为的图象交于两点． （1）求这两个函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足时x的取值范围； （