精品解析：四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

简阳市阳安中学高2022级六月月考数学试题 一、单选题（总分40） 1. 已知复数（其中虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 2. 中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，，则B的大小为（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆锥的母线长为10，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的体积为（ ）． A B. C. D. 5. 三棱锥A-BCD中，平面BCD，，，则该三棱锥的外接球表面积为（ ） A B. C. D. 6. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A 若、，则 B. 若、，则 C. 若、，则 D. 若、，则 7. 在中，角、、的对边分别为、、，若，，则是（ ） A. 钝角三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 8. 已知图1是棱长为1的正六边形，将其沿直线折叠成如图2的空间图形，其中，则空间几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（总分20） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 以三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 B. 棱台的侧面都是等腰梯形 C. 底面半径为r，母线长为2r的圆锥的轴截面为等边三角形 D. 棱柱的侧棱长都相等，但侧棱不一定都垂直于底面 10. 下列说法中错误的是（ ）. A. 若，，，则 B. 若且，则 C. 若，非零向量且，则 D. 若，则有且只有一个实数，使得 11. 已知函数的最小正周期为，则（ ） A. B. 直线是图象的一条对称轴 C. 在上单调递增 D. 将的图象上所有的点向右平移个单位长度，可得到的图象 12. 如图所示，在正方体中，O为DB的中点，直线交平面于点M，则下列结论正确的是（ ） A. ，M，O三点共线 B. 平面 C. 直线与平面所成角的为 D. 直线和直线是共面直线 三、填空题（总分20） 13. 已知i是虚数单位，设平行四边形ABCD在复平面内，A为原点，B，D两点对应的复数分别是，，则点C对应的复数是________. 14. 已知，则______． 15. 已知向量，满足，，则在上投影向量______. 16. 如图，某山的高度BC＝300m，一架无人机在Q处观测到山顶C的仰角为15°，地面上A处的俯角为45°，若∠BAC＝60°，则此无人机距离地面的高度PQ为__________m． 四、解答题 17. 已知非零向量、，满足，，且． （1）求向量、的夹角； （2）求． 18. 如图所示，在三棱柱中， 分别是，，的中点，求证： （1）平面； （2）平面平面． 19. 如图，在中，，，，在该三角形内挖去一个半圆，圆心O在边BC上，半圆与AC，AB分别相切于点C，M，与BC交于另一点N，将绕直线BC旋转一周得到一个旋转体. （1）求该旋转体中间空心球的表面积的大小； （2）求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积. 20. 已知平面向量，，函数． （1）求的单调增区间． （2）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，若，，求△ABC周长的取值范围． 21. 某同学用“五点法”作函数（，，）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，见下表： 0 0 0 （1）根据上表数据，直接写出函数的解析式，并求函数的最小正周期和在上的单调递减区间. （2）求在区间上的最大值和最小值. 22. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，平面，且是的中点. （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成角的正切值； （3）求直线与平面所成角的正弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 简阳市阳安中学高2022级六月月考数学试题 一、单选题（总分40） 1. 已知复数（其中为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用复数的除法法则、共轭复数的定义即可得出． 【详解】由已知， 则. 故选：B. 2. 中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，，则B的大小为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦定理即可求解. 【详解】由正弦定理可得, 由于,，所以或, 故选：D 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二倍角的正弦公式变形后，再弦化切可得结果. 【详解】. 故选：B 4. 已知圆锥的母线长为10，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的体积