21.2.3 解一元二次方程（因式分解法）（导学案）-【上好课】九年级数学上册同步高效课堂（人教版）

21.2.3 解一元二次方程（因式分解法） 导学案 学习目标 1.利用因式分解法解一元二次方程； 2.能根据一元二次方程的特征，灵活选择一元二次方程的解法； 3.通过学生讨论解一元二次方程的方法， 理解对于某些特殊的一元二次方程，利用因式分解法解起来较为简单，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度。让学生再次体会“降次”的思想，从而培养学生主动探究的精神与积极参与的意识。 重点难点突破 ★知识点1： 使一元二次方程转化为两个一次式乘积等于0的形式，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 ★知识点2： 通过因式分解法解一元二次方程的步骤： 1.移项：使一元二次方程等式右边为0； 2.分解：把左边运用因式分解法化为两个一次因式相乘的形式； 3.赋值：令每个因式等于0，得到两个一元一次方程； 4.求解：解这两个一元一次方程，最后得到方程的解。 【归纳】左分解，右化零，两因式，各求解。 ★知识点3： 解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次。 核心知识 1. 使一元二次方程转化为___________________________的形式，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 2. 通过因式分解法解一元二次方程的步骤： 1）移项：使一元二次方程等式右边为___________； 2）分解：把左边运用因式分解法化为__________________________的形式； 3）赋值：令每个因式等于0，得到___________________________； 4）求解：_______________________，最后得到方程的解。 【归纳】左分解，右化零，两因式，各求解。 3. 解一元二次方程的基本思路是：_________________________________，即降次。 思维导图 复习巩固 【提问】已经学过了哪些解一元二次方程的方法？ 【提问】多项式因式分解的方法有哪些？ 【问题】 1.如果a×b=0，则a=_____或b=_______. 2.如果两个因式的________，那么这两个因式中_____________；反之，如果两个因式中_________为0，那么它们的_____________。 新知探究 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度(单位：m)为10x-4.9x2 。根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)? 【问题】尝试用配方法和公式法求方程的解 【提问】1.观察所列方程结构，能否找到更简单的方法求解方程 ？并尝试求解 2.解方程时，二次方程是如何降为一次的？ 典例分析 例1 解下列方程？ (1)x(x-2)=0 (2)(x+2)(x-3)=0 (3)(3x+6)(2x-4)=0 (4)x2=x 例2 解下列方程:(1) x(x﹣2)+x﹣2=0 (2) 5x2﹣2x﹣ =x2﹣2x+ 【提问】简述通过因式分解法解一元二次方程的步骤。 【针对训练】 1．一元二次方程的两根为、，那么二次三项式可分解为（    ） A． B． C． D． 2．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的一个根，则该三角形的周长为（　　） A．13 B．15 C．18 D．13或18 【能力提升】 1 已知(x2+y2)(x2+y2-1)-6=0，则 x2+y2 的值是（ ） A．3或-2 B．-3或2 C．3 D．-2 2．已知△ABC中，AB=3，AC=5，第三边BC的长为一元二次方程x2﹣9x+20=0的一个根，则该三角形为_____三角形． 3．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m+2＝0有两个不相等实数根，且m为正整数，则此方程的解为（　　） A．x1＝﹣1，x2＝3 B．x1＝﹣1，x2＝﹣3 C．x1＝1，x2＝3 D．x1＝1，x2＝﹣3 新知讲解 解一元二次方程的方法 典例分析 例2 填空 ①x2-3x+1=0 ②3x2-1=0 ③-3t2+t=0 ④ x2-4x=2 ⑤2x2-x=0 ⑥5(m+2)2=8 ⑦ 3y2-y-1=0 ⑧2x2+4x-1=0； ⑨ (x-2)2=2(x-2). 1）适合运用直接开平方法 ； 2）适合运用因式分解法 ； 3）适合运用公式法 ； 4）适合运用配方法 . 【提示】每个题都有多种解法，选择更合适的方