甘肃省民勤县第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题

民勤一中22－23学年度第二学期第二次月考试卷 高二数学 命题人： （时间：120分钟 分值：150分） 第Ⅰ卷（选择题60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知向量，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 2. 已知，则（ ） A. －4 B. －1 C. 1 D. 4 3. 已知随机变量服从正态分布，若，则等于（ ） A. 0.14 B. 0.28 C. 0.68 D. 0.86 4. 直线是曲线的一条切线，则实数的值为 A. -1 B. C. D. 1 5. 一个课外兴趣小组共有5名成员，其中3名女性成员.2名男性成员，现从中随机选取2名成员进行学习汇报，记选出女性成员的人数为x，则x的数学期望是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 在四面体中，空间的一点满足，若，，共面，则（ ） A. B. C. D. 8. 英国数学家贝叶斯（1701-1763）在概率论研究方面成就显著，创立了贝叶斯统计理论，对于统计决策函数、统计推断等做出了重要贡献.根据贝叶斯统计理论，事件A，B，（A对立事件）存在如下关系：.若某地区一种疾病的患病率是0.01，现有一种试剂可以检验被检者是否患病.已知该试剂的准确率为99%，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有99%的可能呈现阳性；该试剂的误报率为10%，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有10%的可能会误报阳性.现随机抽取该地区的一个被检验者，用该试剂来检验，结果呈现阳性的概率为（ ） A. 0.01 B. 0.0099 C. 0.1089 D. 0.1 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 相关变量，的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析．方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程，相关系数为；方案二：剔除点，根据剩下数据得到线性归直线方程：，相关系数为．则（ ） A. B. C. D. 10. 下列结论正确的是（ ） A. 若随机变量x服从两点分布，，则 B. 若随机变量Y的方差，则 C. 若随机变量ζ服从二项分布，则 D. 若随机变量η服从正态分布，，则 11. 在长方体中，，，，以为原点，以，，分别为轴，轴，轴正方向建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（ ） A. B. 异面直线与所成角的余弦值为 C. 平面的一个法向量为 D. 二面角的余弦值为 12. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的值域为 B. 函数的图象关于点对称 C. 函数有且只有2个零点 D. 曲线的切线斜率的最大值为－1 第Ⅱ卷（非选择题 90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．其中16题第一空2分，第二空3分． 13. 如下图，在三棱锥中，设，若，则________________．（用表示） 14. 为了判断某高中学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到列联表： 理科 文科 男 13 10 女 7 20 根据表中数据，得到，则认为选修文科与性别有关系出错的概率约为___________.（参考数据：，） 15. 已知随机事件A，B，且，，，则_____. 16. 若图象上存在两点关于原点对称，则点对称为函数的“友情点对”（点对与视为同一个“友情点对”），若恰有两个“友情点对”，则实数的取值范围是________________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 某地政府为解除空巢老年人缺少日常护理和社会照料的困境，大力培育和发展养老护理服务市场.从2016年开始新建社区养老机构，下表是该地近五年新建社区养老机构数量对照表： 年份 2016 2017 2018 2019 2020 年份代码（） 1 2 3 4 5 新建社区养老机构（） 12 15 20 25 28 （1）根据上表数据可知，与之间存在线性相关关系，用最小二乘法求关于经验回归方程； （2）若该地参与社区养老的老人，他们的年龄近似服从正态分布，其中年龄的有人，试估计该地参与社区养老的老人有多少人？ 参考公式：线性回归方程，，. 参考数据：， 18. 如图，在平行六面体中，，， （1）求的长； （2）求证：直线平面． 19. 已知函数处取得极值4． （1）求的值； （2