黑龙江齐齐哈尔市八五一零农场中学2025-2026学年高一下学期6月阶段检测数学试题

2025-2026学年下学期六月份月考 数学试卷 命题人：高一数学组 审题人：高一数学组 学校：________ 姓名：________ 班级：________ 考号：________ 一、单选题（本题型共8小题，每小题5分，共40分） 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知是不同的直线是不重合的平面，若则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则的一个对称中心的坐标可以是（   ） A. B. C. D. 4. 一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，弧长为的扇形，则该圆锥轴截面的面积（ ） A. B. C. D. 5. 设是夹角为的两个单位向量，若，则（    ） A. B. 2 C. D. 3 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知正四面体的四个顶点均在球的表面上，若球的半径为3，则正四面体的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正方体的棱长为2，E为棱的中点，则经过，D，E三点的正方体的截面周长为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题型共3小题，每小题6分，共18分） 9. 下列命题中，正确的有（ ） A. 有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体不一定是棱柱 B. 有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥 C. 平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形 D. 有两个面互相平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台 10. 在中，，，分别为内角，，的对边，，，的面积为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色､无臭､无毒､不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途.六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体每个面都是正三角形，可以看作是将两个棱长均相等的正四棱锥将底面粘接在一起的几何体），如图所示，正八面体的棱长为，下列说法中正确的是（ ） A. 异面直线与所成的角为 B. 此八面体的外接球与内切球的半径之比为. C. 若点为棱上的动点，则的最小值为 D. 若点为四边形的中心，点为此八面体表面上动点，且，则动点的轨迹长度为 三、填空题（本题型共3小题，每小题5分，共15分） 12. 如图，是水平放置的用斜二测画法画出的直观图，其中，则的周长为________． 13. 如图，在正方形中，为的中点，将沿直线折起至处，使得点在平面上的投影在直线上，若三棱锥外接球的表面积为，则三棱锥的体积为________. 14. 已知正方体的棱长为3，点在棱上，，点在棱上（点异于两点），若平面截正方体所得的截面为五边形，则线段长的取值范围为______． 四、解答题（本题型共5题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 如图，空间四边形中，，分别是，的中点，，分别在，上，且. （1）求证：，，，四点共面； （2）设与交于点，求证：，，三点共线. 16. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，平面，且M是PD的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面； 17. 如图所示，在四棱锥中，，，平面，，，设M、N分别为PD、AD的中点． （1）求证：平面平面； （2）求三棱锥的侧面积． 18. 已知向量，，，设函数； （1）将函数化为的形式； （2）求的最小正周期与单调递增区间； （3）对，不等式恒成立，求m的取值范围． 19. 如图所示，已知为梯形，，，为线段上一点. （1）设平面平面，证明：； （2）在棱上是否存在点 （i）使得平面，若存在，求的值；若不存在，请说明理由； （ii）使得平面将四棱锥分成体积相等的两部分，若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 2025-2026学年下学期六月份月考 数学试卷 命题人：高一数学组 审题人：高一数学组 学校：________ 姓名：________ 班级：________ 考号：________ 一、单选题（本题型共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（本题型共3小题，每小题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题（本题型共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题型共5题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【16题答案】 【答案】（1） 证明：连接交于点，连接； 因为底面是矩形，故为中点； 又因为M是PD的中点，故； 因为平面，平面， 故平面； （2）证明：因为平面，平面，故； 因为底面是矩形，故； 因为，且平面； 故平面，因为平面，故； 又因为，且M是PD的中点，故； 因为，且平面， 故平面． 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）， （3）． 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）（i）存在，；（ii）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $