复习课01 平面向量的应用（讲+练）-【暑假教程】2023年高一升高二数学暑假复习+预习（人教A版2019必修第二册）

复习课01 平面向量的应用 1 数量积概念 如果两个非零向量 ，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积(或内积)，记作:，即 2平面向量数量积的坐标表示 设，为与的夹角，则 (1) 数量积； (2) 夹角余弦值。 3 平面向量平行与垂直 若，其中，则. 若 ，则. 4平面向量的基本定理 设 ， 同一平面内的两个不共线向量， 是该平面内任一向量，则存在唯一实数对，使 . 我们把，叫做表示这个平面内所有向量的一个基底. 如下图，，其中，. 5平面向量的坐标运算 设，则 (1) 向量的模 (2) 向量的加减法运算， (3) 若，，则  (4) 实数与向量的积 【题型一】向量的平行与垂直 【典题1】 若=（2，1），=（﹣1，1），（2+）∥（﹣m），则m=（　　） A． B．2 C．﹣2 D．﹣ 【典题2】已知||=1，||=，且（﹣2）⊥，则向量与的夹角为（　　） A． B． C． D． 变式练习 1.若=（2，3），=（﹣1，2），且与平行，则m=（　　） A． B． C．2 D．﹣2 2.向量=（1，1），=（2，t），若，则实数t的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 3.已知向量，，且，则k的值是（　　） A．﹣1 B． C． D． 【题型二】 向量的数量积 【典题1】 已知向量=（1，3），=（﹣2，﹣6），||=，若（+）•=5，则与的夹角为（　　） A．30° B．45° C．60° D．120° 变式练习 1.设向量满足，，的夹角为，则=（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 2.已知向量与的夹角为，则||的值为（　　） A．21 B． C． D． 3.设非零向量满足，则（　　） A． B． C． D． 【题型三】向量的基本定理 【典题1】 如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，∠CBA=60°，∠ABD=30°，，则x+y的值为（　　） A． B．0 C．1 D． 【典题2】如图，△ABE与△ACD都是正三角形，且，，若，则λμ=（　　） A．3 B．﹣3 C． D． 变式练习 1.如图所示，点P在∠AOB的对角区域MON的阴影内，满足=x+y，则实数对（x，y）可以是（　　） A．（，﹣） B．（，） C．（﹣，﹣） D．（﹣，） 2.如图，在△ABC中，点D在线段BC上，且BD=2DC，若，则=（　　） A． B． C．2 D． 3.已知：||=1，||=，⋅=0，点C在∠AOB内，且与的夹角为30°，设=m+n（m，n∈R），则的值为（　　） A．2 B． C．3 D．4 4.如图，在△ABC中，线段BE，CF交于点P，设向量，，则向量可以表示为（　　） A． B． C． D． 5.如图，在平面内有三个向量，，，满足，与的夹角为120°，与的夹角为30°，，设=m+n（m，n∈R，则m+n等于（　　） A． B．6 C．10 D．15 【A组---基础题】 1.已知向量=（2，1），向量=（x，﹣2），若⊥，则||=（　　） A． B．2 C．1 D．﹣4 2.向量在正方形网格中，如图所示，若，则=（　　） A．2 B．﹣2 C．6 D． 3.已知，是两个非零向量，且|+|=||+||，则下列说法正确的是（　　） A．+=0 B．= C．与反向 D．与同向 4.若a、b为非零向量，|+|=||+||，则有（　　） A．∥且、方向相同 B．=