精品解析：江苏省连云港高级中学2022-2023学年高二下学期6月第二次学情检测数学试题

高二下学期第二次学情检测 数学试题 一、单选（每题5分，共40分） 1. 已知（，且），则的值为（ ） A. 25 B. 30 C. 42 D. 56 2. 已知，，且，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 3. 已知空间四面体中，对空间内任一点，满足下列条件中能确定点共面的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知平面α的一个法向量为，则AB所在直线l与平面α的位置关系为（　　）. A. B. C. D. l与α相交但不垂直 5. 一机械制造加工厂的某条生产线在设备正常运行的情况下，生产的零件尺寸z（单位：）服从正态分布，且，则（ ） A. 0.1 B. 0.04 C. 0.05 D. 0.06 6. 6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ ） A. 120种 B. 90种 C. 60种 D. 30种 7. 我国古代名著《张邱建算经》中记载：“今有方锥，下广二丈，高三丈．欲斩末为方亭，令上方六尺．问：斩高几何？”大致意思是：“有一个正四棱锥下底面边长为二丈，高为三丈，现从上面截去一段，使之成为正四棱台，且正四棱台的上底面边长为六尺，则截去的正四棱锥的高是多少？”按照上述方法，截得的该正四棱台的体积为（ ）（注：1丈尺） A. 11676立方尺 B. 3892立方尺 C. 立方尺 D. 立方尺 8. 如图，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后的点记为G，则在四面体S－EFG中必有（ ） A. SG⊥平面EFG B. SD⊥平面EFG C. GF⊥平面SEF D. GD⊥平面SEF 二、多选（每题5分，共20分） 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若甲、乙两组数据的相关系数分别为0.66和，则乙组数据的线性相关性更强； B. 回归分析中常用残差平方和来刻画拟合效果好坏，残差平方和越小，拟合效果越好； C. 对变量x与y统计量来说，值越小，判断“x与y有关系”的把握性越大； D. 对具有线性相关关系的变量x、y，有一组观测数据，其线性回归方程是，且，则实数的值是. 10. α，β，γ是三个平面，m，n是两条直线，下列四个命题中错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 11. 已知，分别为随机事件，的对立事件，，，则下列说法正确的是（ ）． A. B. C. 若，独立，则 D. 若，互斥，则 12. 如图，正方体的棱长为2，分别为的中点．则下列结论正确的是（ ） A. 直线与平面垂直 B. 直线与平面平行 C. 三棱锥的体积为 D. 点到平面的距离为 三、填空（每题5分，共20分） 13. 已知的展开式中第6项的二项式系数最大，请写出一个符合条件的的值__________. 14. 已知的展开式中含的项的系数为______． 15. 现有两批产品，第一批产品的次品率为5%，第二批产品的次品率为15%，两批产品以3:2的比例混合在一起，从中任取1件，该产品合格的概率为__________. 16. 一个正三棱锥的侧棱长为1，底面边长为，它的四个顶点在同一个球面上，则球的表面积为__________. 四、解答（共70分） 17. 已知的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为. （1）求m的值； （2）求展开式中所有项的系数和与二项式系数和； （3）将展开式中所有项重新排列，求有理项不相邻的概率. 18. 在数列中，，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 19. 水蜜桃是生活中常见的水果之一，适量食用可以增高人体血红蛋白的含量，补充人体的维生素和膳食纤维，但水蜜桃的外皮较薄，往往小的划痕都容易造成它的腐烂变质.某水果批发市场，在水蜜桃成熟以后进行装箱，每一箱10个．根据以往经验，该种水果每箱含有0，1，2个坏果的概率分别为，，． （1）现随机取三箱该水蜜桃，求三箱水蜜桃中坏果总数恰有3个概率； （2）现随机打开一箱该水蜜桃，并从中任取2个，设X为坏果的个数，求X的分布列及期望． 20. 如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AA1的长度为4，且∠A1AB＝∠A1AD＝120°.用向量法求： （1）BD1的长； （2）直线BD1与AC所成角的余弦值. 21. 某实验中学的暑期数学调研学习小组为调查本校学生暑假玩手机的情况，随机调查了位同学月份玩手机的时间单位：小时，并将这个数据按玩手机的时间进行整理，得到下