精品解析：北京市顺义区第九中学2026-2027学年高一 学期10月阶段性测试数学试卷

2026-2027学年高一年级10月阶段性测试 数学试卷 时间：60分钟 满分100分 一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由于，， 则不是的子集，故A错误， ，故B错误， ，故C错误，D正确． 2. 有下面7个关系式：① ；② ；③；④；⑤；⑥；⑦.其中，写法错误的有（ ）个 A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【详解】① 空集是任意非空集合的真子集，为非空集合，故 表述正确； ② 是集合的元素，二者为元素与集合的关系，不能使用仅适用于集合间的真包含符号，表述错误； ③ 任意集合都是其自身的子集，故表述正确； ④ 与均为集合，的元素为，二者为集合与集合的包含关系，不能使用仅适用于元素与集合的属于符号，表述错误； ⑤ 是集合的元素，故表述正确； ⑥ 是点集，唯一元素为有序数对，是数集，唯一元素为实数，元素类型完全不同，集合不相等，表述错误； ⑦ 或表示直线和直线上的所有点构成的集合，仅含单个点，元素差异极大，集合不相等，表述错误； 综上，写法错误的是②④⑥⑦，共4个. 3. 命题：，的否定形式为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定的知识确定正确答案. 【详解】原命题是：，， 否定形式是：，. 4. 已知全集，集合与的关系如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有 A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】 由图可先求,再根据求阴影部分的元素个数即可. 【详解】因为,所阴影部分表示的集合为,该集合共有4个元素. 故选：B 【点睛】本题主要考查了根据韦恩图求解分析集合关系的问题,属于基础题. 5. 满足M{a1，a2，a3，a4}，且M{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据子集和交集的定义即可判断. 【详解】因为M{a1，a2，a3}＝{a1，a2}，所以集合M内至少有a1，a2，但不能有a3， 又因为M{a1，a2，a3，a4}，所以M={a1，a2}或M={a1，a2， a4}，一共2个. 故选：B. 6. 有下列四个命题：①，；②，；③，；④，.其中真命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【详解】①，，，①是真命题. ②，当时，，但，②是假命题. ③，当时，，③是真命题. ④，，是无理数，④是假命题. 综上所述，真命题的个数为. 7. “”是“一元二次方程”有实数解”的 A. 充分非必要条件 B. 充分必要条件 C. 必要非充分条件 D. 非充分非必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：方程有解，则．是的充分不必要条件．故A正确． 考点：充分必要条件 8. 使成立的一个充分不必要的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由可以推出，但由不能推出， 所以是的充分不必要条件. 9. 已知集合，，若，则实数的取值所组成的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分和两种情况，结合的约束求解实数的全部取值. 【详解】因为，所以或或， 若，即方程无解，此时； 若，即方程的解为，代入得，解得； 若，即方程的解为，代入得，解得， 综上所述，实数的取值所组成的集合是. 10. 设集合A={-2，1}，B={-1，2}，定义集合AB={x|x=x1x2，x1∈A，x2∈B}，则AB中所有元素之积为 A. -8 B. -16 C. 8 D. 16 【答案】C 【解析】 【详解】∵集合A={-2，1}，B={-1，2}， 定义集合AB={x|x=x1x2，x1∈A，x2∈B}， ∴AB={2，-4，-1}， 故AB中所有元素之积为：2×（-4）×（-1）=8． 故选C． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 11. 已知方程的两个实数根分别为，则________. 【答案】 【解析】 【详解】已知方程的两个实数根为，， 由一元二次方程根与系数的关系可得： ， 因此有，解得，，解得， 故. 12. 二次三项式可配方为________. 【答案】 【解析】 【详解】. 13. 若集合，，则“”是“”的________条件. 【答案】 充分不必要 【解析】 【详解】当时，，所以充分性成立； 若，则，有或，解得或，所以不一定要满足才能使命题成立，所以必要性不成立， 综上所述，“”是“”的充分不必要条件. 14. 已知方程的两根为，，则________. 【答案】 【解析】 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，将目标代数式转化为两根之和与两根之积的形式，代入数值计算即可. 【详解】已知， 则 ， ， 代入得：. 三、解答题：本题共2小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 按照要求解下列方程（不按要求不给分），没有标明的自选适当方法. （1）（用十字相乘法解） （2）（用配方法解） （3）（用求根公式法解） （4） （5） （6） 【答案】（1） ，. （2） ，. （3） ，. （4） 无实数根. （5） ，. （6） ，. 【解析】 【小问1详解】 利用十字相乘可得：， 故 或 ，得 ，. 【小问2详解】 利用配方可得：，，， 得 ，.  【小问3详解】 利用求根公式可得：，，， ，， 得 ，.  【小问4详解】 利用判别式可得：，故无实数根. 【小问5详解】 移项可得：，，得 ，. 【小问6详解】 展开可得：，，，得 ，. 16. 已知集合，． （1）当时，求，，； （2）当时，求的取值范围． （必须规范画图（数轴），否则扣分） 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）当时，写出集合，利用数轴分析即可求解； （2）当时，可得，利用数轴分析即可求解． 【小问1详解】 当时，，或， 由数轴可知，，，． 【小问2详解】 由得， 由数轴可知，，因此的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一年级10月阶段性测试 数学试卷 时间：60分钟 满分100分 一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 有下面7个关系式：① ；② ；③；④；⑤；⑥；⑦.其中，写法错误的有（ ）个 A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 3. 命题：，的否定形式为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知全集，集合与的关系如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有 A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 5. 满足M{a1，a2，a3，a4}，且M{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 有下列四个命题：①，；②，；③，；④，.其中真命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. “”是“一元二次方程”有实数解”的 A. 充分非必要条件 B. 充分必要条件 C. 必要非充分条件 D. 非充分非必要条件 8. 使成立的一个充分不必要的条件是（ ） A. B. C. D. 9. 已知集合，，若，则实数的取值所组成的集合是（ ） A. B. C. D. 10. 设集合A={-2，1}，B={-1，2}，定义集合AB={x|x=x1x2，x1∈A，x2∈B}，则AB中所有元素之积为 A. -8 B. -16 C. 8 D. 16 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 11. 已知方程的两个实数根分别为，则________. 12. 二次三项式可配方为________. 13. 若集合，，则“”是“”的________条件. 14. 已知方程的两根为，，则________. 三、解答题：本题共2小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 按照要求解下列方程（不按要求不给分），没有标明的自选适当方法. （1）（用十字相乘法解） （2）（用配方法解） （3）（用求根公式法解） （4） （5） （6） 16. 已知集合，． （1）当时，求，，； （2）当时，求的取值范围． （必须规范画图（数轴），否则扣分） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $