精品解析：陕西省西安市西北工业大学附属中学2022-2023学年高三上学期9月月考文科数学试题

2022年西北工业大学附属中学高三9月月考 数学试题（文科） 满分：150分 时间：120分钟 一､选择题（每小题4分，共48分） 1. 将来要学到虚数单位，已知，则（ ） A. 1 B. C. D. 2. 设集合，且，则（ ） A B. C. 2 D. 4 3. 若,则 A. B. C. D. 4. 下列函数中，，，，是幂函数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（ ） A. B. C D. 7. 在ABC中，已知a＝5，c＝10，A＝30°，则B等于（ ） A. 105° B. 60° C. 15° D. 105°或15° 8. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 若，，均为任意向量，，则下列等式不一定成立的是（ ） A. B. C D. 11. 以点为圆心，为半径长的圆的标准方程是（ ）． A. B. C. D. 12. 下列说法正确的是（ ） A. 如果一个平面内有一条直线和另一个平面平行，那么这两个平面平行 B. 如果一个平面内有无数条直线和另一个平面平行，那么这两个平面平行 C. 如果一个平面内的任何直线都与另一个平面平行，那么这两个平面平行 D. 如果两个平面平行于同一条直线，则这两个平面平行 二､填空题（每小题5分，共20分） 13. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为_____． 14. 在空间直角坐标系中，点关于坐标平面对称的点是__________. 15. 命题“，”为假命题，则实数的取值范围是________． 16. 命题存在实数，使方程有实数根，则“”形式的命题是________________ 三､计算题（共30分） 17. 解不等式： （1）； （2）； （3）. 18. 证明题： （1）借助向量证明余弦定理（余弦定理有三种书写形式，只证明其中一种即可）； （2）借助完全平方公式证明均值不等式：（和均为正数）. 19. 内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设． （1）求A； （2）若，求sinC． 四､解答题（共52分） 20. 已知向量：. （1）求与的模长. （2）求与的数量积. （3）求与的夹角的余弦值. （4）借助向量和单位圆求证： 21. 已知的内角的对边分别为，，，且. （1）求； （2）若，面积为，求的周长. 22. 已知函数： （1）当时，求函数中的最小值，并求此时的取值； （2）求直线与上述函数的交点的中点坐标. 23. 设数列{an}满足a1=3，． （1）计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明； （2）求数列{2nan}的前n项和Sn． 24. 设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项． （1）求的公比； （2）若，求数列的前项和． 25. 已知. （1）求证的单调性； （2）求证的单调性. 26. 已知满足条件：， （1）求的最大值和最小值； （2）求的最大值和最小值. （3）类比二元一次不等式所表示的平面区域，试画出表示的的平面区域（注：第（3）问和（1）（2）问无关） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年西北工业大学附属中学高三9月月考 数学试题（文科） 满分：150分 时间：120分钟 一､选择题（每小题4分，共48分） 1. 将来要学到虚数单位，已知，则（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的乘方计算可得. 【详解】. 故选：D 2 设集合，且，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】解一元二次不等式、一元一次不等式求集合A、B，根据交集的结果求参数a即可. 【详解】由，可得，即，而， ∵， ∴，可得. 故选：B. 3. 若,则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】,,故选A. 4. 下列函数中，，，，是幂函数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂函数的定义判断即可. 【详解】一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，为常数， 故，为幂函数，，均不为幂函数. 故选：B 5. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用二倍角的余弦公式，将已知方程转化为关于的一元二次方程，求解得出，再用同角间的三角函数关系，