陕西省西安市西北工业大学附属中学2022-2023学年高三上学期9月月考（文科）数学试题

2022 年西北工业大学附属中学高三 9 月月数学试题（文科）答案 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 D B A B A C D D B D B C 14π （2,4,3） 15 16 －2 2≤a≤2 2 对于任意的实数 m，方程 x2＋mx＋1＝0没有实数根 17.（1）﹣1＜x＜5， （2） 2 22 1 0 [( ) 1][( ) 1] 0 1 1x ax a x a x a a x a               ∴原不等式的解集为 { | 1 1}x a x a    （3） 18.（1） ABC 中（如图）， ∵a=b－c，∴a2=（b－c）2 得：a2=b2+c2－2bc 2 2 2 2 cosa b c bc A   （2）∵ 2 2 22 ( ) 0a b ab a b     ， 当 a b 时， 2( ) 0a b  ； 当 a b 时， 2( ) 0a b  . 所以 2 2( ) 2a b ab  ，把 a，b换成其 他字母 可得： 2 a b ab  19.（1）  2 2 2 2sin sin sin 2sin sin sin sin sin sinB C B B C C A B C      即： 2 2 2sin sin sin sin sinB C A B C   由正弦定理可得： 2 2 2b c a bc   2 2 2 1cos 2 2 b c aA bc       0, πA 3 A \ = （或 60°） （2） 2 2a b c  ，由正弦定理得： 2 sin sin 2 sinA B C  又  sin sin sin cos cos sinB A C A C A C    ， 3 A  3 3 12 cos sin 2sin 2 2 2 C C C     ，整理 可得：3sin 6 3cosC C  ，即3sin 3cos 2 3sin 66 C C C         2sin 6 2 C        由 2(0, ), ( , ) 3 6 6 2 C C       ，所以 , 6 4 4 6 C C       6 2sin sin( ) 4 6 4 C      20.（1）a= 13，b= 10； （2）－7； （3）－ 7 130 130 2022 年西北工业大学附属中学高三 9 月月数学试题（文科）答案 2 （4）如图，在平面直角坐标系 xoy内作单位圆O，以Ox为始边作角 ,  ，它们的终边与单位圆O的交 点分别为 ,A B，则 (cos ,sin ), (cos ,sin )OA OB       由向量数量积的概念，有 | || | cos( ) cos( )OA OB OA OB             ， 结合向量数量积的坐标表示，有 cos cos sin sinOA OB         所以 cos( )  = cos cos sin sin    21.（I）由已知及正弦定理得，  2cosC sin cos sin cos sinC     ， 即  2cosCsin sinC  ．故 2sinCcosC sinC ．可得 1cosC 2  ，所以C 3   ． （2）由已知， 1 3 3sinC 2 2 ab  ．又C 3   ，所以 6ab  ．由已知及余弦定理得， 2 2 2 cosC 7a b ab   ． 故 2 2 13a b  ，从而  2 25a b  ．所以 C 的周长为5 7 ． （2） 22.（1）ymin=2 2，x= 2 （3）联立对勾函数和直线，用韦达定理求中点，中点：（－ 3 12 ， 5 3 12 ） 23.由题意可得 2 13 4 9 4 5a a     ， 3 23 8 15 8 7a a     ， 由数列 na 的前三项可猜想数列 na 是以3为首项，2为公差的等差数列，即 2 1na n  ， 证明如下：当 1n  时， 1 3a  成立；假设n k 时， 2 1ka k  成立. 那么 1n k  时， 1 3 4 3(2 1) 4 2 3 2( 1) 1k ka a