2.4.3 函数的表示（讲+练）-2023年初升高数学无忧衔接（通用版）

第2.4章 函数的概念与性质 2.4.3 函数的表示 高中要求 1在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（图象法、列表法、解析法)表示函数； 2 通过具体实例,了解简单的分段函数，并能简单应用； 3 掌握求解函数解析式的方法. 1函数的表示方法 表格法 如上表，我们很容易看到与之间的函数关系. 在初中刚学画一次函数时，想了解其图像是一直线，第一步就是列表，其实就是用表格法表示一次函数. 图像法 如上图，很清晰的看到某天空气质量指数与时间两个变量之间的关系，特别是其趋势. 数学中的“数形结合”也就是这回事，它是数学一大思想，在高中解题中识图和画图尤为重要. 解析式 比如正方形周长与边长间的解析式为，圆的面积与半径的解析式等. 求函数解析式的方法 ① 配凑法 ② 待定系数法 ③ 换元法 ④ 构造方程组法 ⑤ 代入法 2 分段函数 定义：有些函数在其定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同，这样的函数通常称为分段函数． Eg ，. 【题型1】求函数解析式 【典题1】 已知函数是二次函数，若，求的解析式． 【典题2】若，则的解析式为(　　) 变式练习 1.已知函数，且，则 (　　) A．7 B．5 C．3 D．4 2.已知函数为一次函数，且，则(　　) A． B． C． D． 3.若函数对于任意实数恒有，则等于(　　) A． B． C． D． 4.已知，求. 5.已知函数与与的图像关于对称，求的解析式. 【题型2】 分段函数 【典题1】 已知函数． (1)求；(2)若，求的值；(3)作出函数的图象． 变式练习 1.函数的图像是　　 A． B．C．D． 2.已知函数，若，则的值是(　　) A． B．或 C．或 D．或或 3.设，则的值为( ) A． B． C． D． 4.已知则不等式的解集是　 　． 5.已知函数与轴有个交点，则实数的取值范围是　 ． 【题型3】 函数的简单应用 【典题1】 如图，将水注入下面四种容器中，注满为止．如果注水量与水深的函数关系的图象如图所示，那么容器的形状是　　 变式练习 1.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是　　 A． B． C． D． 2.某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往旅游，他先前进了，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了，当他记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进．则该同学离起点的距离与时间的函数关系图象大致为　　 1.某人去上班，先快速走，后中速走．如果表示该人离单位的距离，表示出发后的时间，那么下列图象中符合此人走法的是　　 2.如图所示的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有(　　) A．1个　　 　B．2个　 　　C．3个　　 　D．4个 3.已知，则有(　　) A． B． C． D． 4.若，是，这两个函数中的较小者，则的最大值为(　　) A．2　　　　B．1 C．－1 D．无最大值 5.设函数，若，则实数的值为　 　． 6.已知，则的解集为 . 7.已知函数，则不等式的解集为　 ． 8.设是一次函数，且，求的解析式. 9.已知函数，若互不相等的实数满足，求的取值范围. 10.已知函数． (1)画出函数图象； (2)求，的值； (3)当时，求的取值范围． 11.某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品(百台)，其总成本为万元，其中固定成本为万元，并且每生产台的生产成本为万元(总成本固定成本生产成本)，销售收入满足，假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律： (1)要使工厂有盈利，产品数量应控制在什么范围？ (2)工厂生产多少台产品时盈利最大？此时每台产品售价为多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2.4章 函数的概念与性质 2.4.3 函数的表示 高中要求 1在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（图象法、列表法、解析法)表示函数； 2 通过具体实例,了解简单的分段函数，并能简单应用； 3 掌握求解函数解析式的方法. 1函数的表示方法 表格法 如上表，我们很容易看到与之间的函数关系. 在初中刚学画一次函数时，想了解