初升高衔接：函数的表示 学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 高一衔接11：函数的表示教学案 一、主讲知识 【知识点讲解1】函数值域的求法 函数的值域即为函数值的取值集合，其取值范围受自变量的取值范围和对应法则共同决定，所以在求值域时，一定要注意定义域以及函数的结构． 常用的求值域的方法有： ①图像法（如一次函数、二次函数、反比例函数等已知图像的函数） ②换元法（利用整体换元的思想，将未知函数结构转化成已知函数结构求解） 【讲透例题1】求函数值（值域） 例1、函数y＝3－4x，x∈(－1,3]的值域是 . 例2、已知函数f(x)＝，g(x)＝x2＋2． (1)求f(2)，g(2)的值； (2)求f(g(2))，g(f (0))的值． (3)求f(x)，g(x)的值域． 【相似题练习1】 1、已知f (x)＝x2－4x＋2，g(x)＝x＋1. (1)求f (g(0))的值； (2)若f (g(a))=2，求a的值； (3)求f(x)，g(x)的值域． 2、设，则等于(　　) A． B． C． D． 3、已知函数分别由下表给出： 1 2 3 2 1 1 1 2 3 3 2 1 则的值为（ ） A． B． C． D． 或 4、设，， (1)求，，，． (2)求． 5、求下列函数的值域 （1）函数 ； （2）函数， ； （若将定义域改为、，又将如何？） （3）函数， ． 6、分别求下列函数的值域： (1)y＝ (2)y＝2x－. 7、函数的值域是（ ） A． B． C． D． 【知识点讲解2】函数解析式的求法 形如：，用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法叫做解析法；该数学表达式即称为该函数的解析式． 求函数的解析式常见题型有以下几种： （1）换元法：已知的表达式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围； （2）待定系数法：已知函数的类型(如一次函数、二次函数) 可先设出函数的一般结构式，在构建方程待定系数； （3）方程组法：已知关于与或的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出． 【讲透例题2】函数解析式求法 例1、求下列函数的解析式 （1）已知，求的解析式． （2）已知,求的解析式． （3）若是一次函数，且满足，求的解析式． （4）已知满足，求的解析式． 【相似题练习2】 1、求下列函数的解析式 （1）已知，求函数的解析式． （2）已知函数对于任意x都有，求函数的解析式． （3）已知,求二次函数的解析式． 2、如果＝，则当x≠0，1时，f(x)等于（ ） A． B． C． D． 3、（多选）已知，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 4、根据下列条件，求f(x)的解析式. （1）f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9； （2）f(x＋1)＝x2＋4x＋1； （3）. 【知识点讲解3】分段函数 形如：，在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数． 【讲透例题3】分段函数 例1、设， （1）求 ． （2）若，求实数的值． 例2、（多选）已知函数，关于函数的结论正确的是（ ） A．的定义域为 B．的值域为 C． D．若，则x的值是 E.的解集为 【相似题练习3】 1、设，则等于（ ） A．1 B．0 C．2 D．-1 2、已知函数y＝，则使函数值为的的值是（ ） A．或 B．或 C． D．或或 3、设函数若f（a）＝4，则实数a＝（ ） A．－4或－2 B．－4或2 C．－2或4 D．－2或2 4、已知，若，则______________. 5、已知 （1）画出f(x)的图象； （2）若，求x的值； （3）若，求x的取值范围. 6、已知函数 （1）若，求的值； （2）解不等式. 第 5 页 共 5 页 $$