精品解析：河南省大联考2022-2023学年高二下学期阶段性测试（五）数学试题

数学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知：对任意的，，：存在，使得，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知正项数列满足，，，且，则的前5项和（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线上有三个不同的点，且，直线上有五个不同的点，且，，且，间的距离为1，则由这些点构成的面积为1的三角形的个数为（ ） A. 6 B. 14 C. 17 D. 25 5. 已知，则函数的（ ） A. 最小值为－1，最大值为 B. 最小值为，最大值为 C. 最小值为－1，最大值为1 D. 最小值为1，最大值为 6. 已知平面向量，满足，，则在方向上的投影向量的模的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线，过其焦点的直线交抛物线于、两点，交准线于点，且是线段的中点，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的图象与直线相切于非坐标轴上的一点，且，则、的值分别是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 设复数，则下列结论正确是（ ） A. 若，则是纯虚数 B. 若，，则最小值为 C. 若，则 D. 若，，则在复平面内对应的点的坐标为 10. 已知直线，则下列结论正确的是（ ） A. 若直线经过原点，则 B. 若直线在两坐标轴上的截距之和为0，且，则 C. 若直线与圆相切，则 D. 若直线是圆与圆的公共弦所在直线，则 11. 如图，在几何体中，四边形是矩形，，且平面平面，，，则下列结论正确是（ ） A. B. 异面直线、所成的角为 C. 几何体的体积为 D. 平面与平面间的距离为 12. 猜拳是一种由双方玩家进行竞争性博弈的游戏，最古老的记载可追溯到《诗经》，到现在猜拳也是相当受欢迎的休闲娱乐游戏．其游戏规则是：双方玩家按照“剪刀”“石头”“布”出卷，“剪刀”可击败“布”，“石头”可击败“剪刀”，“布”可击败“石头”，若两个玩家出拳完全一样，则双方没有胜负．下列结论正确的是（ ） A. 若甲、乙两人随机出拳次，则两人没有胜负的概率为 B. 若甲、乙两人随机出拳次，则甲胜乙的次数的数学期望为 C. 已知甲出“石头”“剪刀”“布”的可能性分别为，，，而乙出“石头”“剪刀””“布”的可能性相等，则甲胜乙的概率大于乙胜甲的概率 D. 若甲、乙两人随机出拳，出拳次，至少赢两次者为胜，则甲胜乙的概率为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知随机变量，且，则______． 14. 已知的三边长分别为3，4，5，且A，B，C均在球的球面上，球心到平面的距离为，则球的表面积等于______． 15. 已知椭圆的左、右焦点分别是，，是椭圆上一点，且（为坐标原点），则______． 16. 已知曲线与曲线有公切线，则的方程为______. 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知平面四边形中，，，，，且四边形有外接圆． （1）求角的大小； （2）求的值． 18. 社会需要爱，时代呼唤爱，传递感动，就是传递“正能量”．如图为某爱心救助网站上的一幅爱心图片，其中有2个大爱心，8个小爱心，现从图片中随机取2个爱心． （1）求取出的2个爱心中，至少有1个大爱心的概率； （2）在取出的2个爱心中，大爱心的个数设为，求随机变量的分布列和数学期望． 19. 已知数列满足：当为奇数时，，当为偶数时，． （1）若，，求； （2）若，，，求数列的前项和． 20. 如图，在直三棱柱中，是等边三角形，，且． （1）证明：； （2）已知，求平面与平面夹角（两平面所成的不大于90°的二面角）的余弦值． 21. 已知双曲线的左顶点为A，虚轴上端点为，左、右焦点分别为，，离心率为，的面积为4． （1）求双曲线的方程； （2）若过且与轴的夹角在内的直线交双曲线于两点，的面积为，求的方程． 22. 已知函数， （1）若，