精品解析：2023年江西省萍乡市二模数学试题

2023年九年级学业水平模拟考试数学试卷 全卷满分120分，考试时间120分钟． 一、单项选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. 0 B. 1.5 C. D. 2. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一个底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥（《九章算术》中称为“阳马”），则它的左视图是（　　） A. B. C. D. 4. 一组数据1，2，3，4，5，x中存在唯一众数，且该组数据的平均数等于众数，则x的值为( ) A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 5. 如图，已知，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（ ） A 10° B. 20° C. 30° D. 40° 6. 如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0，2)，点A(4，2)．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在，，，四个点中，直线PB经过的点是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 使代数式有意义的x的取值范围是_______． 8. 体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放吨，数用科学记数法表示为__________． 9. 已知是一元二次方程的两根，则代数式的值是__________． 10. 如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，则的长为___________． 11. 正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4）．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，则k的值为 _____． 12. 已知点，的半径为1，OA切于点A，点P为上的动点，连接OP，AP，若是等腰三角形，则点P的坐标为_________． 三、解答题（本大题5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）如图，在四边形中，为中点，连结，求证：四边形为菱形． 14. 先化简，再求值：，其中是方程的解． 15. 为落实立德树人的根本任务，加强思改、历史学科教师的专业化队伍建设．某校计划从前来应聘的思政专业（一名研究生，一名本科生）、历史专业（一名研究生、一名本科生）的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等 （1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是 ： （2）若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率． 16. 如图，的三个顶点在同一个圆上，，点D，E分别为，的中点，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（不写画法，保留作图痕迹）． （1）在图1中画出该圆圆心； （2）在图2中画出的平分线． 17. 如图，点A在第一象限，轴，垂足为C，，，反比例函数的图像经过的中点B，与交于点D． （1）求k值； （2）求的面积． 四．（本大题3小题，每小题8分，共24分） 18. 2022年3月23日，“天宫课堂”第二课开讲，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课，为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），组：组：组：组：组：，并绘制了如下不完整的统计图． 请结合统计图，解答下列问题： （1）本次调查一共随机抽取了_______名学生的成绩，频数分布直方图中______，所抽取学生成绩的中位数落在______组； （2）在扇形统计图中，E组的圆心角是_______度，补全学生成绩频数分布直方图： （3）若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？ 19. 2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，是垂直于工作台的移动基座，、为机械臂，m，m，m，．机械臂端点到工作台的距离m． （1）求、两点之间的距离； （2）求长． （结果精确到01m，参考数据：，，，） 20. 年北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进、两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如表：注：利润销售价进货价 类别 价格 款钥匙扣 款钥匙扣 进货价元件 销售价元件 （1）网店第一次用元购进、两款钥匙扣共件，求两款钥匙扣分别购进的件数； （2）第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进、两款冰墩墩钥匙扣共件进货价和销售价都不变，且进货总价不高于元应如何设计进货方案，才能