2023年中考数学专项分类复习测试卷：有理数

2023年中考数学专项分类复习测试卷：有理数 （测试时间60分钟 满分100分） 一、选择题（共8题，共40分） 1.一天早晨的气温是 ，中午的气温比早晨上升了 ，中午的气温是 A． B． C． D． 2.下列说法中正确的是 A．整数只包括正整数和负整数 B． 既是正数也是负数 C．相反数是本身的数有 和正数 D．有最大的负整数，也有最小的正整数 3.钓鱼岛自古以来是中国的领土，岛屿周围的海域面积约 平方公里，这里的“”用科学记数法表示为 A． B． C． D． 4.计算： 所得结果是 ． A． B． C． D． 5. A． B． C． D． 6.某时刻北京、上海、合肥、沈阳的气温分别是 ，，，，则此时这四个城市中气温最低的是 A．北京 B．上海 C．合肥 D．沈阳 7.下列选项中，可以用来证明命题“若 ，则 ”是假命题的反例是 A． B． C． D． 8.已知 ，，且 ，则 的值等于 A． B． C． D． 2、 填空题（共5题，共15分） 9.计算： ； ． 10.若 ，．且 ，则 ． 11.数 在数轴上的对应点在原点左边，且 ，则 ． 12.一只跳蚤在一条直线上从点 开始，第 次向右跳 个单位长度，紧接着第 次向左跳 个单位长度，第 次向右跳 个单位长度，第 次向左跳 个单位长度，，依此规律跳下去，当它跳第 次落下时，落点处与点 的距离是 个单位长度． 13.高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知 表示不超过 的最大整数，例如 ，．现定义 ，例如 ，则 ． 3、 解答题（共3题，共45分） 14.已知数轴上 ， 两点对应的数分别是 ，，其中 ， 分别为单项式 的系数和次数，点 为数轴上的一动点． (1) ， 两点的距离 ； (2) 在数轴上是否存在点 ，使 ？若存在，请求出点 对应的数；若不存在，请说明理由； (3) 若点 以每秒 个单位的速度从点 （点 对应的数是 ）出发向右匀速运动，同时点 以每秒 个单位的速度向左匀速运动，点 以每秒 个单位的速度向右匀速运动，在运动的过程中，， 分别是 ， 的中点，现有以下两个判断：① 是定值；② 是定值，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求出该定值． 15.一巡逻车从 处出发在一南北方向的笔直公路上来回巡逻，假定向北行驶的路程记为正数，向南行驶的路程记为负数，行驶的各段路程记数为（单位：千米）：，，，，，，． (1) 巡逻车最后是否回到出发点 ？如果没有，请说明具体位置； (2) 若在行驶的过程中每行驶 千米要耗油 升，则在行驶的过程中共耗油多少升？ 16.我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式： ； ； ； (1) 根据上述各式反映出的规律计算：； (2) 设这类等式左边两位数的十位数字为 ，请用一个含 的代数式表示等式右边的结果； (3) 这种简便计算也可以推广应用： ①个位数字是 的三位数的平方：请写出 的简便计算过程及结果； ②十位数字相同，且个位数字之和是 的两个两位数相乘的算式：请写出 的简便计算过程及结果． 参考答案 1. 【答案】D 2. 【答案】D 3. 【答案】D 4. 【答案】D 5. 【答案】B 6. 【答案】D 7. 【答案】A 8. 【答案】D 9. 【答案】 ； 10. 【答案】 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】 14. 【答案】 (1) (2) 存在．设点 对应的数为 ， 则 ，， ， ， 或 ，解得 或 ， 点 对应的数为 或 ． (3) ① 是定值，且值为 ，结论正确； ② 不是定值，理由如下： 运动过程中， 对应的数为 ， 对应的数为 ， 对应的数为 ， 为 的中点， 对应的数为 ． 为 的中点， 点对应的数为 ， ． ， ，， ， ，是定值． 而 ，不是定值． 15. 【答案】 (1) ． 答：巡逻车最后没有回到出发点 ，它在出发点 的北方，距 千米． (2) 答：行驶的过程中共耗油 升． 16. 【答案】 (1) ． (2) ． (3) ① . 学科网（北京）股份有限公司 $