2023年中考数学专项分类复习测试卷：旋转

2023年中考数学专项分类复习测试卷：旋转 （测试时间60分钟 满分100分） 一、选择题（共8题，共40分） 1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A．菱形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．直角三角形 2.如图，将 绕顶点 顺时针旋转 后，得到 ，且 为 的中点，则 A． B． C． D． 3.如图所示，将一个含 角的直角三角板 绕点 逆时针旋转，点 的对应点是点 ，若点 ，， 在同一条直线上，则三角板 旋转的度数是 A． B． C． D． 4.如图，在 中，，，将 绕点 顺时针旋转至 ，使得点 恰好落在 上，则旋转角度为 A． B． C． D． 5.如图，在 中，，，，将 绕点 逆时针旋转，使点 恰好落在线段 上的点 处，点 落在点 处，则 ， 两点间的距离为 A． B． C． D． 6.如图，在 中，，，，将 绕点 逆时针旋转 得到 ，连接 ，则下列结论错误的是 A． B． C． D． 7.如图，正方形 的对角线相交于点 ，正方形 绕点旋转，若两个正方形的边长相等，则两个正方形的重合部分的面积 A．由小变大 B．由大变小 C．始终不变 D．先由大变小，然后又由小变大 8.如图，边长为 的等边三角形 中， 是高 所在直线上的一个动点，连接 ，将线段 绕点 逆时针旋转 得到 ，连接 ．则在点 运动过程中，线段 长度的最小值是 A． B． C． D． 2、 填空题（共5题，共15分） 9.如图，将等边 放在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 在第一象限，将等边 绕点 旋转 得到 ，则点 的坐标是 ． 10.若点 与点 关于原点成中心对称，则 的值是 ． 11.如图，在 中，，，，将 绕点 顺时针旋转 度得到 ，点 恰好在 的延长线上，则 的值为 ； 的长为 ． 12.如图，已知直线 与 轴， 轴分别交于 ， 两点，把 绕点 按顺时针方向旋转 后得到 ，则点 的对应点 的坐标是 ． 13.如图，在 中，，将 绕点 按逆时针方向旋转得到 ．若点 恰好落在 边上，且 ，则 的度数为 ． 3、 解答题（共3题，共45分） 14.在 中，，，将 绕点 顺时针旋转一定的角度 得到 ，点 ， 的对应点分别是 ，． (1) 当点 恰好在 上时，如图①，求 的大小； (2) 若 时，点 是边 的中点，如图②，求证：四边形 是平行四边形． 15.如图，在 中，，将 绕点 旋转 得到 ，连接 ，． (1) 试猜想 与 有何关系，并说明理由； (2) 若 的面积为 ，求四边形 的面积； (3) 当 为多少度时，四边形 为矩形？并说明理由． 16.如图，将等腰 绕顶点 逆时针旋转 到 的位置， 与 相交于点 ， 与 ， 分别相交于点 ，． (1) 求证：． (2) 当 时，判定四边形 的形状，并说明理由． 参考答案 1. 【答案】A 2. 【答案】D 3. 【答案】D 4. 【答案】B 5. 【答案】A 6. 【答案】C 7. 【答案】C 8. 【答案】B 9. 【答案】 10. 【答案】 11. 【答案】 ； 12. 【答案】 13. 【答案】 14. 【答案】 (1) 绕点 顺时针旋转一定的角度 得到 ，点 恰好在 上， ，，． ， ， ． (2) 点 是边 的中点， ． ， ， ． 绕点 顺时针旋转 得到 ，连接 ． ，，， ， 和 均为等边三角形， ． 点 为 的边 的中点， ，易证得 ， ， ．而 ， 四边形 是平行四边形． 15. 【答案】 (1) 与 平行且相等． 理由： 绕点 旋转 得到 ， 与 关于点 成中心对称， ，， 四边形 是平行四边形， 且 ． (2) ， ， 又 ， ， ， 四边形 的面积为 ． (3) 当 时，四边形 为矩形． 理由： ，， 为等边三角形， ， 又 四边形 为平行四边形， 四边形 为矩形． 16. 【答案】 (1) 是等腰三角形， ，， 将等腰 绕顶点 逆时针方向旋转 到 的位置， ，，． 在 与 中， ； (2) 四边形 是菱形，理由： 将等腰