2023年中考数学专项分类复习测试卷：相似

2023年中考数学专项分类复习测试卷：相似 （测试时间60分钟 满分100分） 一、选择题（共8题，共40分） 1.如图，正方形 的边长 ， 为平面内一动点，且 ， 为 上一点，，连接 ，，则 的最小值为 A． B． C． D． 2.路边有一根电线杆 和一块长方形广告牌，有一天小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端 的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点 处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上 点（如图），已知 米，长方形广告牌的长 米，高 米， 米，则电线杆 的高度是 A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 3.下列各组中的四条线段成比例的是 A． ，，， B． ，，， C． ，，， D． ，，， 4.直线 ，若 ，则 的值为 A． B． C． D． 5.如图，已知 为 中点， 交 于 ，，则 的长为 A． B． C． D． 6.如图，在 中，，分别以 的边向外作正方形，连接 ，，过 作 于 ，交 于 ，下列结论： ① ； ② ； ③ ； ④ ． 其中正确的是 A． ①② B．①②③ C．① D．①②③④ 7.在下面各比中，能与 组成比例的比是 A． B． C． D． 8.如图所示，每个小正方形的边长均为 ，则下列A，B，C，D四个图中的三角形（阴影部分）与 相似的是 A． B． C． D． 2、 填空题（共5题，共15分） 9.如图，已知正方形 的顶点 ， 在 的边 上，顶点 ， 分别在边 ， 上，如果 ， 的面积为 ，那么这个正方形的边长是 ． 10.在 中，，， 是 上一点，把 沿直线 翻折后，点 落在点 处，如果 ，那么 ． 11.如图， 是平行四边形 的边 延长线上一点， 与 相交于点 ，，，，那么 ． 12.如图，在 中，，，点 在边 上，，那么 的长是 ． 13.如图，在矩形 中， 的角平分线 与边 交于点 ， 的角平分线与边 的延长线交于点 ，与边 交于点 ，如果 ，，那么 ． 3、 解答题（共3题，共45分） 14.如图，点 ，， 与点 ，， 分别在一条直线上，． (1) 求证：； (2) 结合课本例 的结论，你能概括出新的结论吗？ 15.在 和 中，，，，，，．判断 与 是否相似，并说明理由． 16.如图， 和 都是等腰直角三角形，，， 是 斜边上的中线，点 是射线 上的一点，以 为斜边向左侧作等腰直角三角形 ，连接 ． (1) 线段 与 的数量关系为 ． (2) 当点 在线段 上（点 与点 ， 不重合）时， ①求证：； ②设 ， 的面积为 ，求 关于 的函数关系式及 的取值范围． (3) 探究：当点 在射线 上运动时， 是否可以成为等腰三角形？若可以，请求出 的长度；若不可以，请说明理由． 参考答案 1. 【答案】A 2. 【答案】C 3. 【答案】C 4. 【答案】D 5. 【答案】B 6. 【答案】D 7. 【答案】A 8. 【答案】B 9. 【答案】 10. 【答案】 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】 14. 【答案】 (1) 在 中，， ． 分别在边 ， 上取点 ，，使 ，， 则 ． 由 ，可证 ． (2) 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似． 15. 【答案】 ，， ， 又 ， ． 16. 【答案】 (1) (2) ①由题可知 ， ． 又 ， ， ， ， ． ②由题易知 ， ， ． 又 ， ． (3) 设 ，则 ，，， ． ①当 时，则 ，解得 ，． ②当 时，则 ， ，解得 ，（舍去）． ③当 时，则 ， ，解得 （舍去）． 综上所述，当 的长度为 ，， 时， 均为等腰三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $