2023年中考数学专项分类复习测试卷：锐角三角函数

2023年中考数学专项分类复习测试卷：锐角三角函数 （测试时间60分钟 满分100分） 一、选择题（共8题，共40分） 1.如图，为了测得电视塔的高度 ，在 处用高为 米的测角仪 ，测得电视塔顶端 的仰角为 ，再向电视塔方向前进 米达到 处，又测得电视塔顶端 的仰角为 ，则这个电视塔的高度 （单位：米）为 A． B． C． D． 2.在 中，若 ，则 的度数是 A． B． C． D． 3. 中，，， 是 的中线，，则 A． B． C． D． 4.如图，在等边 中，，， 分别是 ， 的中点， 于点 ，连接 ．则 等于 A． B． C． D． 5.正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为 ，则这个正多边形为 A．正十二边形 B．正六边形 C．正四边形 D．正三角形 6.某班的同学想测量一教楼 的高度，如图，大楼前有一段斜坡 ，已知 的长为 米，它的坡度 ，在离 点 米的 处，测得以教楼顶端 的仰角为 ，则一教楼 的高度约为 米．（结果精确到 米）（参考数据：，，，） A． B． C． D． 7.如图，在菱形 中，对角线 ， 相交于点 ，， 则菱形 的边长为 A． B． C． D． 8.如图所示，已知正方形 ，点 是边 的中点，点 是线段 上的一个动点（不与 ， 重合），以 为圆心， 为半径的圆与边 相交于点 ，过点 作 的切线交 于点 ，连接 ，，，．记 ，， 的面积分别为 ，，，给出以下结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的结论的个数是 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 2、 填空题（共5题，共15分） 9.如图，射线 ， 互相垂直，，点 位于射线 的上方，且在线段 的垂直平分线 上，连接 ，．将线段 绕点 按逆时针方向旋转得到对应线段 ，若点 恰好落在射线 上，则点 到射线 的距离 ． 10.如图，点 在线段 上，且 ，分别以 ， 为边在线段 的同侧作正方形 ，，连接 ，，则 ． 11.小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图 ，在 中，，，．第一步，在 边上找一点 ，将纸片沿 折叠，点 落在 处，如图 ；第二步，将纸片沿 折叠，点 落在 处，如图 ．当点 恰好落在原直角三角形纸片的边上时，线段 的长为 ． 12.在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片 沿过点 的直线折叠，使得点 落在 上的点 处，折痕为 ；再将 ， 分别沿 ， 折叠，此时点 ， 落在 上的同一点 处．请完成下列探究： （） 的大小为 ； （）当四边形 是平行四边形时， 的值为 ． 13.如图，在边长为 的等边 中， 是 边上的高， 是 上一动点，连接 ，则 的最小值是 ． 3、 解答题（共3题，共45分） 14.如图， 为 的直径， 为 上一点， 是 的中点． 与 ， 分别交于点 ，． (1) 求证：． (2) 求证：． (3) 若 ，求 的值． 15.如图， 为 的直径， 为 延长线上一点， 为 上一点， 于点 ，交 于点 ，且 ． (1) 求证： 与 相切于点 ． (2) 若 ，，求 的长． 16.乡村振兴使人民有更舒适的居住条件，更优美的生活环境，如图是怡佳新村中的两栋居民楼，小明在甲居民楼的楼顶 处观测乙居民楼楼底 处的俯角是 ，观测乙居民楼楼顶 处的仰角为 ，已知甲居民楼的高为 ，求乙居民楼的高．（参考数据：，，结果精确到 ） 参考答案 1. 【答案】C 2. 【答案】C 3. 【答案】A 4. 【答案】C 5. 【答案】B 6. 【答案】C 7. 【答案】A 8. 【答案】B 9. 【答案】 10. 【答案】 11. 【答案】 或 12. 【答案】 ； 13. 【答案】 14. 【答案】 (1) 是 的中点， ， ， ， 在 中，， ， ． (2) ， ． 又 ， ． ， ． (3) 解法一：作 于 ． 为 的直径， 为 上一点， ． ， ， 设 ，则 ， 则 ． ， ． 设 ，则 ，． ， ， 解得 ． ． ． ，则 ． 又 ， ． ，即 ， ． 在 中，． 即 ． 15. 【答案】 (1) 连接 ， ， ， ， ， ， ， ， 即 ， ， 与 相切于点 ． (2) 是 的直径， ， ， ，