第十七讲 幂函数（精练）（同步练习）2023年初高中衔接素养提升专题课时检测

2023年初高中衔接素养提升专题课时检测 第十七讲 幂函数（精练）（原卷版） （测试时间60分钟） 一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2022秋·宁夏银川·高三校考期中）下列函数是增函数且为奇函数的是（     ） A． B． C． D． 2．（2021秋·天津东丽·高一校考期中）已知函数是幂函数，若，则等于（    ） A．9 B．8 C．6 D． 3．（2022·江苏无锡高一专题检测）任意两个幂函数图象的交点个数是（    ） A．最少一个，最多三个 B．最少一个，最多二个 C．最少个，最多三个 D．最少个，最多二个 4．（2020·江西南昌高一课时检测）幂函数的图象过点，那么函数单调递增区间是　　 A． B． C． D． 5．（2022·湖南长沙高一课时检测）图中，，分别为幂函数，，在第一象限内的图象，则，，依次可以是（    ） A．，3， B．，3， C．，，3 D．，，3 6．（2022·江西南昌高一课时检测）给出幂函数：①；②；③；④；⑤．其中满足条件的函数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2、 多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．） 7．（2023春·新疆省直辖县级单位·高一校联考阶段检测）已知幂函数的图象经过点，则下列说法正确的是（    ） A． B．是奇函数 C．是偶函数 D．在上单调递增 8．（2021·广东·西樵高中高一阶段检测）若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，当时，恒，则称函数为“理想函数”．下列四个函数中能被称为“理想函数”的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．（2022·江苏南京高一课时检测）若函数是幂函数，满足，则_________． 10．（2022·陕西·西北农林科技大学附中高二期末（文））关于幂函数，下列命题正确的是___（填序号）． ①当时，图象是一条直线；         ②图象都过点和； ③若是奇函数，则一定是增函数；        ④图象不可能出现在第四象限． 四、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 11．（2022.云南曲靖高一专题检测）已知幂函数为奇函数． （1）求实数m的值； （2）求函数的值域． 12．（2021·湖北武汉高一专题检测）已知幂函数（）是偶函数，且在上单调递增． （1）求函数的解析式； （2）若，求的取值范围； （3）若实数，（，）满足，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年初高中衔接素养提升专题课时检测 第十七讲 幂函数（精练）（解析版） （测试时间60分钟） 一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2022秋·宁夏银川·高三校考期中）下列函数是增函数且为奇函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数、幂函数、指数函数的性质依次判断即可. 【详解】A：一次函数的定义域为R，函数图象关于原点对称，为奇函数，且函数在R上单调递减，故A不符合题意； B：幂函数的定义域为，为非奇非偶函数，函数在单调递增，故B不符合题意； C：幂函数的定义域为R，函数图象关于原点对称，为奇函数，且函数在R上单调递增，故C符合题意； D：指数函数的定义域为R，函数在R上单调递增，图象不关于原点对称，也不关于y轴对称，为非奇非偶函数，故D不符合题意. 故选：C. 2．（2021秋·天津东丽·高一校考期中）已知函数是幂函数，若，则等于（    ） A．9 B．8 C．6 D． 【答案】A 【分析】设幂函数，根据，求得，得到，即可求得的值. 【详解】由题意，设幂函数， 因为，可得，解得，即， 所以. 故选：A. 3．（2022·江苏无锡高一专题检测）任意两个幂函数图象的交点个数是（    ） A．最少一个，最多三个 B．最少一个，最多二个 C．最少个，最多三个 D．最少个，最多二个 【答案】A 【分析】利用幂函数的图象和性质判断. 【详解】解：因为所有幂函数的图象都过， 所以最少有个交点， 如图所示： 当函数为和时，它们有个交点， 故选：． 4．（2020·江西南昌高一课时检测）幂函数的图象过点，那么函数单调递增区间是　　 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意求出函数的解析式，再求的单调递增区间． 【详解】幂函数的图象过点， 则，解得， ， 的单调递增区间是． 故选B． 5．（2022·湖南长沙高一课时检测）图中，，分别为幂函数，，在第一象限内的图象，则，，依次可以是（    ） A．，3， B．，3， C．，，3 D．，，3 【答案】D 【分析】根据幂函数的图象，结合幂函数的性质判断参数的大小关系，即