第十六讲 函数的奇偶性（精练）（同步练习）2023年初高中衔接素养提升专题课时检测

2023年初高中衔接素养提升专题课时检测 第十六讲 函数的奇偶性（精练）（原卷版） （测试时间60分钟） 一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2020·山西大同高一假期作业）下列函数是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（2021秋·河南洛阳·高一校考阶段检测）已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（    ） A．8 B． C．16 D． 3．（2022秋·福建福州·高一福建省福州延安中学校考期中）为定义在上的奇函数，当时，，则时，（    ） A． B． C． D． 4．（2021·陕西汉中高一课时检测）如果奇函数在上是增函数且最小值为5，那么在区间上是（    ） A．增函数且最小值为 B．减函数且最小值为 C．增函数且最大值为 D．减函数且最大值为 5．（2022·河南洛阳高一课时检测）函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 6．（2022秋·广东深圳·高一深圳市宝安中学（集团）校考期中）设，已知函数的定义域是且为奇函数且在的减函数，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2、 多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．） 7．（2022·江苏镇江高一课时检测）已知是定义在R上的偶函数，但不是奇函数，则下列函数中为偶函数的有（    ） A． B． C． D． 8．（2022·河北保定高一课时检测）已知定义域为R的函数在上为增函数，且为偶函数，则（    ） A．的图象关于直线x＝－1对称 B．在上为增函数 C． D． 三、填空题 9．（2022·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高三阶段检测）已知，且，那么___________ 10．（2022秋·广东广州·高一广州市第九十七中学校考期末）若定义在上的奇函数在上单调递减，且，则不等式解集为______． 四、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 11．（2022秋·广东湛江·高一校考阶段检测）已知函数是定义在上的奇函数，且.(1)求函数的解析式； (2)若，求实数的取值范围. 12．（2018秋·上海黄浦·高一上海市光明中学校考期中）已知二次函数满足，且方程有两个相等的实数根 （1）求函数的解析式; （2）若是上的奇函数，且时，，求的解析式; （3）若不等式对一切实数，恒成立，求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年初高中衔接素养提升专题课时检测 第十六讲 函数的奇偶性（精练）（解析版） （测试时间60分钟） 一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2020·山西大同高一假期作业）下列函数是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】利用偶函数的定义对四个选项逐一判断即可得出正确选项. 【详解】对于选项A：的定义域为，关于原点对称， ，所以是偶函数，故选项A正确； 对于选项B：的定义域为，关于原点对称，是奇函数，故选项B不正确； 对于选项C：定义域为不关于原点对称，既不是奇函数也不是偶函数，故选项C不正确； 对于选项D：定义域不关于原点对称，既不是奇函数也不是偶函数，故选项D不正确； 故选：A 2．（2021秋·河南洛阳·高一校考阶段检测）已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（    ） A．8 B． C．16 D． 【答案】D 【解析】由函数的奇偶性可知，令即可求解. 【详解】由，分别是定义在上的偶函数和奇函数， 故， 故选：D. 3．（2022秋·福建福州·高一福建省福州延安中学校考期中）为定义在上的奇函数，当时，，则时，（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性和题设条件，得到，即可 求解. 【详解】设，则， 因为函数为定义在上的奇函数，且时，， 可得， 即当时，. 故选：A. 4．（2021·陕西汉中高一课时检测）如果奇函数在上是增函数且最小值为5，那么在区间上是（    ） A．增函数且最小值为 B．减函数且最小值为 C．增函数且最大值为 D．减函数且最大值为 【答案】C 【分析】由奇函数图像的对称性进行求解 【详解】因为奇函数在上是增函数且最小值为5，而奇函数的图像关于原点对称， 所以在区间上增函数且最大值为， 故选：C. 5．（2022·河南洛阳高一课时检测）函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性和特殊点的函数值，结合选项即可判定，即可求解. 【详解】由题意，函数的定义域为关于原点对称， 且，所以函数为奇函数，排除B、C； 又由当时，可得，所以只有选项A适合. 故选：A. 6．（2022秋·广东深圳·高一深圳市宝安中学（集团）校考期中）设，已知函数的定义域是且为奇函数且