第十五讲 函数的单调性（精练）（同步练习）2023年初高中衔接素养提升专题课时检测

2023年初高中衔接素养提升专题课时检测 第十五讲 函数的单调性（精练）（原卷版） （测试时间60分钟） 一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2022·湖南长沙高一课时检测）定义在区间上的函数的图象如图所示，则的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 2．（2021·四川成都高一课时检测）对于函数在给定区间上有两个数，且使成立，则 (　　) A．一定是增函数 B．一定是减函数 C．可能是常数函数 D．单调性不能确定 3．（2022秋·江苏苏州·高一江苏省震泽中学校考阶段检测）函数在区间上的最大值为（    ） A． B． C． D． 4．（2022·江苏徐州高一课时检测）已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5.（2022·河南安阳高一课时检测）已知对定义域内的任意实数，且，恒成立，设，，，则（    ） A． B． C． D． 6．（2022·云南大理高一课时检测）若函数满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（    ） A．， B． C．， D． 2、 多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．） 7．（2021·山东省滕州市第五中学高三阶段检测）下列函数中，满足“，，都有”的有（   ） A． B． C． D． 8．（2022·山西太原高一课时检测）30．（2021·湖北荆州·高一期中）关于函数的结论，下列说法正确的有（    ） A．的单调增区间是 B．的单调减区间是 C．的最大值为2 D．没有最小值 三、填空题 9．（2022·银川二中高一专题检测）已知函数的单调增区间为_______． 10．（2022·浙江·温州市第二十二中学高一开学考试）已知函数，且，，则函数的值域是______. 四、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 11．（2020·陕西·榆林市第十中学高一阶段检测）已知函数． (1)求证：在上是增函数； (2)当时，求不等式的解集． 12．（2022·陕西汉中高一课时检测）已知函数， (1)证明：在上单调递减，并求出其最大值与最小值： (2)若在上的最大值为，且，求的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年初高中衔接素养提升专题课时检测 第十五讲 函数的单调性（精练）（解析版） （测试时间60分钟） 一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2022·湖南长沙高一课时检测）定义在区间上的函数的图象如图所示，则的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数图象直接确定单调递减区间即可. 【详解】由题图知：在上的单调递减，在上的单调递增， 所以的单调递减区间为. 故选：B 2．（2021·四川成都高一课时检测）对于函数在给定区间上有两个数，且使成立，则 (　　) A．一定是增函数 B．一定是减函数 C．可能是常数函数 D．单调性不能确定 【答案】D 【详解】∵由单调性的定义可以知道，不能用特殊值代替一般值 ∴若使函数为增函数，应为任意两个数，且使 故单调性不能确定 故选D 3．（2022秋·江苏苏州·高一江苏省震泽中学校考阶段检测）函数在区间上的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】明确函数的单调性，从而得到结果. 【详解】∵在区间上单调递增， ∴函数在区间上的最大值为， 故选D 4．（2022·江苏徐州高一课时检测）已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的单调区间及增减性，可得到，求解即可. 【详解】函数，开口向下，对称轴为 函数在区间上是增函数， 所以，解得， 所以实数a的取值范围是. 故选：A 5.（2022·河南安阳高一课时检测）已知对定义域内的任意实数，且，恒成立，设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由增函数的定义知，在上是增函数，即可得出的大小. 【详解】由可得函数在上是增函数， 所以. 故选：D. 6．（2022·云南大理高一课时检测）若函数满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（    ） A．， B． C．， D． 【答案】D 【分析】由题意是上的增函数，所以分段函数的每一段单调递增且分界点处单调递增，列出不等式组求出的取值范围即可. 【详解】根据题意，任意实数都有成立， 所以函数是上的增函数，则分段函数的每一段单调递增且分界点处单调递增， 所以，解得：， 所以实数的取值范围是：,. 故选：D. 2、 多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．） 7．（2021·山东省滕州市第五中学高三阶段检测）下列函数中，满