第十二讲 基本不等式（精练）（同步练习）2023年初高中衔接素养提升专题课时检测

2023年初高中衔接素养提升专题课时检测 第十二讲 基本不等式（精练）（原卷版） （测试时间60分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2022春·吉林长春·高二长春吉大附中实验学校校考期末）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·甘肃白银高一阶段检测）已知、，下列各式中最大的是（       ） A． B． C． D． 3．（2020·江西南昌高一课时检测）已知,则f(x)=有 A．最大值 B．最小值 C．最大值1 D．最小值1 4．（2023春·青海海东·高一校联考阶段检测）已知正实数a，b满足，则的最小值为（    ） A．8 B．16 C．12 D．24 5．（2022·湖北黄冈高三专题检测）已知正数满足，则的最小值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．（2015秋·上海浦东新·高一上海市实验学校校考期中）若对任意恒成立，则正实数的最小值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．9 2、 多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．） 7．（2023·江苏·高一假期作业）设，是正实数，则下列各式中成立的是（　　） A． B． C． D． 8．（2022秋·河北唐山·高一唐山一中校考阶段检测）设正实数满足，则（    ） A．有最小值4 B．有最小值2 C．有最小值 D．有最小值8 三、填空题 9．（2021·四川成都高一单元测试）若正数，满足，则的最小值为______. 10．（2023·山东青岛高一课时检测）已知，则的最大值是_________ 四、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 11．（2021·陕西榆林高一单元测试）（1）已知0＜x＜，求y＝x(1－2x)的最大值． （2）已知x＜3，求f(x)＝＋x的最大值． （3）已知x，y∈R＋，且x＋y＝4，求＋的最小值； 12．（2020秋·浙江温州·高一校考阶段检测）已知且.求证： (1)； (2). 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年初高中衔接素养提升专题课时检测 第十二讲 基本不等式（精练）（解析版） （测试时间60分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2022春·吉林长春·高二长春吉大附中实验学校校考期末）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过讨论的范围, 根据基本不等式的性质求出函数的值域即可. 【详解】当 时, ， 当且仅当即时 “ "成立， 当时,, 当且仅当即时 “ 成立, 函数的值域是: , 故选：D. 2．（2022·甘肃白银高一阶段检测）已知、，下列各式中最大的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为、，则，所以，， 可得在选项ABC中，选项C最大， 又因为、，故，所以， 故选：D． 3．（2020·江西南昌高一课时检测）已知,则f(x)=有 A．最大值 B．最小值 C．最大值1 D．最小值1 【答案】D 【详解】 当即或（舍去）时，取得最小值 故选 4．（2023春·青海海东·高一校联考阶段检测）已知正实数a，b满足，则的最小值为（    ） A．8 B．16 C．12 D．24 【答案】B 【分析】根据已知条件，利用“1”的代换，将转化为，再利用基本不等式求解即可. 【详解】已知正实数a，b满足， 所以， 当且仅当，即时，等号成立． 所以的最小值为16， 故选：B. 5．（2022·湖北黄冈高三专题检测）已知正数满足，则的最小值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】先求解，再化简，利用基本不等式求最小值即可. 【详解】由题意可知，，故，当且仅当时，即时等号成立，取得最小值3. 故选：A. 6．（2015秋·上海浦东新·高一上海市实验学校校考期中）若对任意恒成立，则正实数的最小值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．9 【答案】D 【分析】根据均值不等式得到，故，解得答案. 【详解】，当，即时等号成立. 故，解得. 故选：. 2、 多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．） 7．（2023·江苏·高一假期作业）设，是正实数，则下列各式中成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】由基本不等式即可判断A，B，C；通过作差法即可判断D． 【详解】对于A： ，，由基本不等式得，当且仅当时等号成立，故A成立； 对于B： ，，则，当且仅当时等号成立，故B成立； 对于C： ，，则，当且仅当时等号成立，故C成立； 对于D： ，， 因为， 所以，故D错误， 故选：ABC． 8．（2022秋·河北唐山·高一唐山一中校考阶段检测）设正实数满足，则（