第十四讲 函数的表示法（精讲）（同步讲义）2023年初高中衔接素养提升专题讲义

2022学年初高中衔接素养提升专题讲义 第十四讲 函数的表示法（精讲）（原卷版） 【知识点透析】 一、函数的三种表示方法 二、函数解析式的四种求法 1、待定系数法：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数等），可用待定系数法． （1）确定所有函数问题含待定系数的一般解析式； （2）根据恒等条件，列出一组含有待定系数的方程； （3）解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。 2、换元法：主要用于解决已知的解析式，求函数的解析式的问题 （1）先令，注意分析的取值范围； （2）反解出x，即用含的代数式表示x； （3）将中的x度替换为的表示，可求得的解析式，从而求得。 3、配凑法：由已知条件，可将改写成关于的表达式， 然后以x替代g(x)，便得的解析式． 4、方程组法：主要解决已知与、、……的方程，求解析式。 例如：若条件是关于与的条件（或者与）的条件， 可把代为（或者把代为）得到第二个式子，与原式联立方程组，求出 三、分段函数 1．一般地，分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数． 2．分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集． 3．作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象． 【知识点精讲】 题型一 分段函数 【例题1】．（2022云南曲靖高一检测）已知函数，则（ ） A．5 B． C． D． 【例题2】．（2022四川成都高一检测）已知函数，则（ ） A． B． C． D． 【例题3】．（2021·江苏无锡高一专题检测）已知函数，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【变式1】.（2022山东济南高一检测）设，则（ ） A． B． C． D． 【变式2】（（2022·河南安阳·高一期末）设，，则的值为（    ） A． B． C．1 D．e 【变式3】．（2022·山西太原高一课时检测）设函数，则（    ） A．6 B．7 C．9 D．10 题型二 函数的解析式 （1） 待定系数法求函数解析式 【例题4】．（2023·全国·高三专题练习）已知是一次函数，，，则（    ） A． B． C． D． 【例题5】．（2022·天水一中高一课时检测）已知二次函数满足，则（　　） A．1 B．7 C．8 D．16 【例题6】．（2022·陕西西安·高二期末（文））已知函数，其中是x的正比例函数，是x的反比例函数，且，则（    ） A．3 B．8 C．9 D．16 【变式1】．（2020·福建省永泰县城关中学高一月考）设函数为一次函数，且满足，则=（ ） A． B． C． D． 【变式2】．（2019·甘肃武威市第二中学高一检测·）已知为二次函数,且满足,,则的解析式为（ ） A． B． C． D． （2）换元法求函数解析式 【例题7】．（2022·浙江·温州市第二十二中学高一开学考试）已知，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【例题8】．（2020·江苏省西亭高级中学高一期末）已知函数满足，则（ ） A．10 B．6 C．4 D．2 【例题9】．（2022·江苏苏州高一课时检测）若函数，且，则实数的值为（    ） A． B．或 C． D．3 【变式1】．（2020·巴南·重庆市实验中学高一月考）已知，则（ ） A． B． C． D． 【变式2】．（2022·河北保定高一课时检测）已知函数，则的解析式为（    ） A． B． C． D． （3）消元法求函数解析式 【例题10】．（2021·江苏无锡高一专题练习）已知函数的定义域为，且，则（ ） A． B． C． D． 【例题11】．（2021·陕西商洛·高一期末）若函数满足，则（ ） A．0 B．2 C．3 D． 【变式1】．（2023·全国·高三专题练习）已知函数f(x)满足3f(x﹣1)+2f(1﹣x)=2x，则f(x)的解析式为___________. 【变式2】．（2022·四川绵阳高一专题检测）根据下列条件，求的解析式 (1)已知满足 (2)已知是一次函数，且满足； (3)已知满足 题型三 函数的值域 【例题12】．（2022·陕西宝鸡高一课时检测）已知函数f (x)，，则函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【例题13】．（2023·全国·高三专题练习）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【例题14】．（2020·内蒙古赤峰一中高一期中）函数（）的值域为（ ） A． B． C． D． 【例题15】．（2021·福建省同安第一中学高一阶段检测）已知，则函数的最小值为___