第十三讲 函数的概念（精讲）（同步讲义）2023年初高中衔接素养提升专题讲义

2022学年初高中衔接素养提升专题讲义 第十三讲 函数的概念（精讲）（原卷版） 【知识点透析】 一、函数的有关概念 函数的定义 设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 函数的记法 y＝f(x)，x∈A 定义域 x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域 值域 函数值的集合叫做函数的值域 【注意】函数的本质含义：定义域内的任意一个x值，必须有且仅有唯一的y值与之对应。 （1）特殊性：定义的集合A，B必须是两个非空数集； （2）任意性：A中任意一个数都要考虑到； （3）唯一性：每一个自变量都在B中有唯一的值与之对应； （4）方向性：A→B 函数的三要素：定义域、对应关系和值域． 函数的表示法：表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法． 二、函数相等 一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数是同一个函数． 三、区间 1．区间概念(a，b为实数，且a<b) 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a<x<b} 开区间 (a，b) {x|a≤x<b} 半开半闭区间 [a，b) {x|a<x≤b} 半开半闭区间 (a，b] 2.其他区间的表示 定义 R {x|x≥a} {x|x>a} {x|x≤a} {x|x<a} 区间 (－∞，＋∞) [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a) 四、求函数的定义域的依据 函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围 1、分式的分母不能为零. 2、偶次方根的被开方数的被开方数必须大于等于零，即中 奇次方根的被开方数取全体实数，即中，. 3、零次幂的底数不能为零，即中. 4、如果函数是一些简单函数通过四则运算复合而成的，那么它的定义域是各个简单简单函数定义域的交集。 【知识点精讲】 题型一 函数的概念 【例题1】．（2022·四川德阳高一课时检测）下列各式为y关于x的函数解析式是（    ） A． B． C． D． . 【例题2】．（2022秋•眉山期末）下列图象中，表示函数关系的是　　 A． B． C． D． 【例题3】．（2022·银川一中高一课时检测）函数与轴的交点个数为（    ） A．至少1个 B．至多一个 C．有且只有一个 D．与有关，不能确定 【变式1】（2022·四川巴中高一课时检测）.下列对应：是从集合到集合的函数的是（ ） A．，，：B．，，： C．{|是三角形}，{|是圆}，：每一个三角形对应它的内切圆 D． {|是圆}，{|是三角形}，：每一个圆对应它的外切三角形 【变式2】．（2022银川一中高一检测）下列各组函数是同一函数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 【变式3】．（2022·山东威海高一专题检测）若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是（    ） A．B．C．D． 知识点二 区间的概念 【例题4】．（2022·山西大同高一专题检测）下列区间与集合或相对应的是（   ）. A． B． C． D． 【例题5】．（2021·山东济南高一专题检测）已知为一确定区间，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【变式1】．（2021·河南洛阳高一课时检测）集合且用区间表示出来（    ） A． B． C． D． 【变式2】．（2021·全国高一课时练习）不等式的解集用区间可表示为 A． B． C． D． 【变式3】．（2022·辽宁沈阳市·高一月考）设集合M={x|﹣1≤x＜2}，N={x|x﹣k≤0}，若M∩N=M，则k的取值范围 A．（﹣1，2） B．[2，+∞） C．（2，+∞） D．[﹣1，2] 题型三 函数的定义域 【例题6】．（2022·四川达州高一单元测试）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【例题7】．（2022·银川一中高一专题检测）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【例8】（2021·山东威海高一检测）若函数的定义域为，则函数的定义域为________. 【例题9】．（2022·黑龙江牡丹江市第三高级中学高三阶段检测）的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【例题10】．（2019·黑龙江·齐齐哈尔市第八中学校高一阶段检测）将长度为2的一根铁丝折成长为的矩形，矩形的面积关于的函数关系式是，则函数的定义域为 A． B． C． D． 【变式1】．（2021·西宁一中高一检测）函数的定义域为