精品解析：2023年安徽省六安市金安区皋城中学中考二模数学试题

中考适应性检测（二）数学试题 时间：120分钟，满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 在，，，这四个数中，比小的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式计算结果为a5的是（ ） A. B. C. D. 3. 与如图所示的三视图对应的几何体是（ ） A. B. C. D. 4. 据不完全统计，2022年某市的GDP生产总值约为7600亿元，将数字7600亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 在献爱心活动中，五名同学捐款数分别是，，，，（单元：元），后来每人追加了元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，不变的是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 7. 现规定：，例如，则方程的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 必有一个正数根 8. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来，借助如图①所示的“三等分角仪”能三等分任意一角．如图②，这个“三等分角仪”由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，点C固定，点D，E可在槽中滑动，．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 已知抛物线和直线分别交于A点和B点，则抛物线的图象可能是（ ） A B. C. D. 10. 在中，，，于点D，延长至E，使得，分别连接，，与交于点F，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 计算:______． 12. 如图，是反比例函数图象上一点，轴交于点，是轴负半轴上一点，且满足，连接交轴于点，若，则________． 13. 如图，已知P是平行四边形内一点，且，，则阴影部分的面积是______． 14. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线：． （1）该抛物线的对称轴是______； （2）若，，为抛物线上三点，且总有，结合图象，则m取值范围是______； 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15. 解方程：． 16. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤： （1）画出将绕点B按逆时针方向旋转后所得到的； （2）求旋转到的过程中，点C所经过的路径长为_____；边扫过的图形面积为_____． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17. 为了丰富同学们的课余生活、拓展同学们的视野，学校书店准备购进甲、乙两类中学生书刊，已知甲类书刊比乙类书刊每本贵2元，若购买500本甲类书刊和400本乙类书刊共需要8200元，其中甲、乙两类书刊的进价和售价如表： 甲 乙 进价/（元/本） 售价/（元/本） 20 13 （1）求，值； （2）第二次小卖部购进了1000本甲书刊和500本乙书刊，为了扩大销量，小卖部准备对甲书刊进行打折出售，乙书刊价格不变，全部售完后总利润为8500元，求甲书刊打了几折？ 18. 知识小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足．（参考数据：，，，，，，，，）如图，现有一架长4m的架子AB斜靠在一竖直的墙AO上． （1）当人安全使用这架梯子时，求梯子顶端A与地面距离最大值； （2）当梯子底端B距离墙面1.64m时，计算等于多少度？并判断此时人是否能安全使用这架梯子？ 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：________________________； （2）写出你猜想的第个等式：________________________（用含的等式表示），并证明． 20. 如图，在Rt中，，以为直径的交于点D，E是的中点，连接． （1）求证：是的切线； （2）连接，若，，求的长． 六、解答题（本题满分12分） 21. 为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，已知成绩x（单位：分）均满足“50≤x＜100”．根据图中信息回答下列问题： （1）图中a的值为　　； （2）若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩x在“70≤