2023年中考数学考点分类复习提升测试卷：整式的乘法与因式分解

2023年中考数学考点分类复习提升测试卷：整式的乘法与因式分解 （测试时间60分钟 满分100分） 一、选择题（共8题，共40分） 1.在算式 的积中不含 的一次项，则 ， 的关系是 A．互为倒数 B．互为相反数 C．相等 D． 2.下列式子中，分解因式错误的是 A． B． C． D． 3.应用分组分解法分解因式时，对于 的分组中正确的是 A． B． C． D． 4.若 ，则 = A． B． C． D． 5.已知 ，则 等于 A． B． C． D． 6.已知 ，则 的结果是 A． B． C． D． 7.下列算式能用平方差公式计算的是 A． B． C． D． 8.如果 是一个完全平方式，那么 的值是 A． B． C． 或 D． 或 2、 填空题（共5题，共15分） 9.已知 ，则 的值是 ． 10.已知 ， 满足 ，且 ，则 与 的数量关系是 ． 11.观察下列各式的规律： ； ； ； 可得到 ． 12.将 个数 ，，，，排成 行、 列，两边各加一条竖直线记成 ，定义 ，上述记号就叫做 阶行列式．若 ，则 ． 13.数轴上从左到右依次有 ，， 三点表示的数分别为 ，，，其中 为整数，且满足 ，则 ． 3、 解答题（共3题，共45分） 14.一个个位不为零的四位自然数 ，如果千位与十位上的数字之和等于百位与个位上的数字之和，则称 为“隐等数”，将这个“隐等数”反序排列（即千位与个位对调，百位与十位对调）得到一个新数 ，记 ． 若某个“隐等数” 的千位与十位上的数字之和为 ， 为正数，且 能表示为两个连续偶数的平方差，求满足条件的所有“隐等数”． 15.若 ，且 ，试说明：． 16.用配方法可以解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题． 例如：因为 ，所以 就有最小值 ，即 ，只有当 时，才能得到这个式子的最小值 ．同样，因为 ，所以 有最大值 ，即 ，只有在 时，才能得到这个式子的最大值 ．同样对于 ，当 时代数式 有最小值 ． (1) 填空： a．当 时，代数式 有最 （填写“大”或“小”）值为 ． b．当 时，代数式 有最 （填写“大”或“小”）值为 ． (2) 运用： a．证明：不论 为何值，代数式 的值不小于 ； b．矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是 ，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？ 参考答案 1. 【答案】C 2. 【答案】C 3. 【答案】B 4. 【答案】B 5. 【答案】B 6. 【答案】D 7. 【答案】D 8. 【答案】D 9. 【答案】 10. 【答案】 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】 或 14. 【答案】设“隐等数” 的千位，百位分别为 ，，则十位数为 ，个位数为 ，则 ，， ． 因为 为正数，且 能表示为两个连续偶数的平方差， 可设 （ 为自然数）， 所以 ，即 为 的奇数倍， 因为 的千位与十位上的数字之和为 ，， 所以 ，， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 或 ，． 所以 或 ． 15. 【答案】因为 ， 所以 ． 因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 即 或 ． ①当 时，得 ，， 所以 ； ②当 时，得 ，， 所以 ． 综上所述，． 16. 【答案】 (1) a．；小； b．；大； (2) a．． ， ， 不论 为何值，代数式 的值不小于 ． b．设花园与墙相邻的边长为 ，则平行于墙的边长为 ， 矩形花园的面积 ， 当 即 时，，此时 取得最大值 ， 则当花园与墙相邻的边长为 时，花园的面积最大，最大面积为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $