2023年辽宁省九年级数学中考模拟题分项选编：勾股定理

2023年辽宁省九年级数学中考模拟题分项选编：勾股定理 1．（2023·辽宁盘锦·统考一模）如图，在中，，Q是上一动点，过点Q作于M，于N，，则的长是（　　） A．定值 B．定值 C．不确定 D．定值 2．（2023·辽宁沈阳·模拟预测）如图1是第七届国际数学教育大会（）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能够组合得到如图2所示的四边形．若，，，则的值为（    ） A． B． C． D．1 3．（2023·辽宁大连·模拟预测）如图，在数轴上找出表示3的点A，过点A作直线，在l上取点B，使，以点O为圆心，OB为半径作弧，弧与数轴交点为C，则点C表示的数是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·辽宁营口·统考一模）如图．在中，，，点在上，点在上，将沿直线翻折，点的对称点落在上，若，则的长是（    ） A．1 B． C． D． 5．（2023·辽宁抚顺·统考二模）已知中，，，所对的边为，则满足已知条件的三角形的第三边长为______. 6．（2023·辽宁葫芦岛·统考一模）如图，中，，，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交BA的延长线于点D，分别以点C，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，射线BE交AC于点F，则CF的长为_____________； 7．（2023·辽宁大连·统考一模）如图，在中，，的垂直平分线分别交于点D、E，若，，则的周长为______． 8．（2023·辽宁阜新·模拟预测）如图，三角形纸片中，，，．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与的交点为E，则的长是______． 9．（2023·辽宁朝阳·模拟预测）如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC与E、O，连接CE，则CE的长为_____． 10．（2023·辽宁铁岭·模拟预测）如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，分别以点B和点C为圆心、大于BC的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF交AB于点D，连接CD，则ACD的周长是_____．    11．（2023·辽宁抚顺·统考二模）如图，在等腰直角三角形中，，点，分别为，上的动点，且，．当的值最小时，的长为__________． 12．（2023·辽宁丹东·模拟预测）如图，等边的边长为是边上的中线，M是上的动点，E是边上一点．若，则的最小值为_________． 13．（2023·辽宁盘锦·统考一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN交AB于点D，点E，F分别在边AC，BC上，连接EF．若∠EDF＝90°，AE＝3，BF＝6，则线段EF的长为 _____． 14．（2023·辽宁本溪·模拟预测）如图，中，，D为中点，点F在直线上（点F不与点B，C重合），连接，过点D作交直线于点E，连接．    (1)如图1，当点E与点A重合时，请直接写出线段与的数量关系______； (2)如图2，当点E不与点A重合时，请猜想的数量关系______； 小明是这样做的，延长到H，使，连接后可证，可得，再连接，再利用，可得，利用导出，在中利用勾股定理就可以导出之间的关系了，你学明白了吗，现在请把小明的证明过程完整的写出来． 15．（2023·辽宁铁岭·模拟预测）已知为等边三角形，点D、E分别是上一点． (1)如图，，连接，交于点F，在的延长线上取点G，使得，连接，若，求△的面积； (2)如图，相交于点G，点F为延长线上一点，连接，已知，，，探究之间的数量关系并说明理由； (3)如图，已知，过点A作于点D，点M是直线上一点，以为边，在的下方作等边，连接，当取最小值时请直接写出的长． 16．（2023·辽宁抚顺·统考一模）如图，已知和都是等腰直角三角形，． (1)如图①，连接，请判断与是否全等．（回答“是”或“否”） (2)若将绕点O顺时针旋转． ①如图②，当点D恰好落在边上时，求证：； ②当点A、C、D在同一条直线上时，若OB=4，OD=3，请直接写出线段BD的长． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】设，则，，利用勾股定理求出，再利用勾股定理得到，解方程求出，连接，过点G作于H，则，求出，进而求出，再根据进行求解即可． 【详解】解：设，则， ∴， 在中，根据勾股定理得，， 在中，根据勾股定理得，， ∴， ∴（舍去）或， ∴， 连接，过点G作于H， ∵， ∴， 在中，根据勾股定理得，， ∴， ∵， ∴ ， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，三线合一定理，正确作出辅助线是解题的关键． 2．A 【分析】根据勾股定理和含30°角